K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
TN
17 tháng 7 2017
\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=\frac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}-3=\frac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+9-9}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{3x^2-16x}{6x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{x\left(3x-16\right)}{6x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+9}+3}-\frac{3x-16}{6x+10}\right)=0\)
Pt trong ngoặc vô nghiệm suy ra x=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
e.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+5=0\\3x+5y-21=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-15y=-25\\9x+15y=63\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=38\\3x+5y=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{21-3x}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
f.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=0\\2x\sqrt{2}+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y\sqrt{2}=0\\4x+y\sqrt{2}=5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\sqrt{2}\\2x\sqrt{2}+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=5-2x\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=-25\\3x-5y=-30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{3x+30}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-6y=-10\\9x+6y=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=-34\\9x+6y=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=\dfrac{-24-9x}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
HC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
Đặt \(2x^2-3x+1=t\Rightarrow2x^2-3x-9=t-10\)
Phương trình trở thành:
\(t\left(t-10\right)=-9\Leftrightarrow t^2-10t+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x+1=1\\2x^2-3x+1=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x=0\\2x^2-3x-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\) (bấm máy)
13 tháng 8 2021
Ta có: \(2x^2+3x+\sqrt{2x^2+3x+9}=33\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-27\right)+\left(\sqrt{2x^2+3x+9}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+9\right)\left(x-3\right)+\dfrac{2x^2+3x-27}{\sqrt{2x^2+3x+9}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+9\right)\left(x-3\right)+\dfrac{\left(2x+9\right)\left(x-3\right)}{\sqrt{2x^2+3x+9}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+9\right)\left(x-3\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x+9}+6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+9=0\\x-3=0\\1+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x+9}+6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{9}{2}\\x=3\\1+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x+9}+6}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x+9}+6}=-1\)
\(\Leftrightarrow1=-\sqrt{2x^2+3x+9}-6\)
\(\Leftrightarrow7=-\sqrt{2x^2+3x+9}\)
\(\Leftrightarrow49=2x^2+3x+9\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x-40=0\)
Ta có:Δ=32-4.2.(-40)=329
Vì Δ>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3+\sqrt{329}}{4}\\x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-\sqrt{329}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm là ....
HC
2
MD
14 tháng 7 2017
Đặt \(\sqrt{x^2+9}=a\) ( \(a\ge9\) ) => \(x^2+9=a^2\)
Đặt \(3x+5=b\) => \(2x+3=\dfrac{2}{3}a-\dfrac{1}{3}\)
Ta có; \(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
<=> \(2ab=3a^2+\left(\dfrac{2}{3}b-\dfrac{1}{3}\right)\)
<=> \(6ab=9a^2+2b-1\)
<=> \(\left(9a^2-1\right)-\left(6ab-2b\right)=0\)
<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1\right)-2b\left(3a-1\right)=0\)
<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1-2b\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3a=1\left(1\right)\\3a-2b=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) => \(3\sqrt{x^2+9}=1\) => Vô nghiệm ( vì \(\sqrt{x^2+9}\ge9\) )
(2) => \(3\sqrt{x^2+9}-2\left(3x+5\right)=-1\)
=> \(x=0\) (TM)
P/s: Mk nghĩ vì bn khá giỏi nên mk sẽ lm hơi tắt!
14 tháng 7 2017
\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}-30=3x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(3x+5\right)^2\left(x^2+9\right)-900}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}=x\left(3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{36x^4+120x^3+424x^2+1080x}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-x\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-x\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{4\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-\left(3x+2\right)\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{4\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-\left(3x+2\right)>0\)
\(\Rightarrow x=0\)
HP
1
ML
21 tháng 7 2015
ĐK: ....>=0 (đúng với mọi x thuộc R)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+5}=a;\text{ }\sqrt{2x^2-3x+5}=b\)
\(a^2-b^2=2x^2+3x+5-\left(2x^2-3x+5\right)=6x\)
phương trình đã cho thành \(a+b=\frac{1}{2}\left(a^2-b^2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\text{ (do }a,b>0\text{)}\)
Mà \(a+b=3x\)
\(\Rightarrow a+b+a-b=2+3x\Leftrightarrow2a=2+3x\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2x^2+3x+5}=2+3x\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+3x+5\right)=\left(2+3x\right)^2\text{ và }2+3x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\text{ và }x\ge-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Kết luận: x = 4.
Đề như thế này ak???
\(2\left(3x+5\right)\times\sqrt{x^2}+9=3x+2x+30\)
Bỏ số 9 vào căn luôn bạn ạ