Giải các phương trình: 2 x + 3 x

HN

Hoàng Nguyệt

7 tháng 8 2021

a) $2\left(x^2-2x\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-9=0$

b) $3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x$

c) Cho phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}$

+) Giải phương trình khi m=9

+) Tìm m để phương trình có nghiệm

#Toán lớp 10

3

HP

Hồng Phúc

7 tháng 8 2021

a, ĐK: $x\le-1,x\ge3$

$pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0$

$\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=1$

$\Leftrightarrow x^2-2x-4=0$

$\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)$

Đúng(1)

HP

Hồng Phúc

7 tháng 8 2021

b, ĐK: $-2\le x\le2$

Đặt $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}$

Khi đó phương trình tương đương:

$3t-t^2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Vì $-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\dfrac{6}{5}$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2{x^2} - 5x + 3 > 0$

b) $ - {x^2} - 2x + 8 \le 0$

c) $4{x^2} - 12x + 9 < 0$

d) $ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Ta có $a = 2 > 0$ và $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0$

=> $2{x^2} - 5x + 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2{x^2} - 5x + 3$ mang dấu “+” là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 5x + 3 > 0$ là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

b) Ta có $a = - 1 < 0$ và $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0$

=> $ - {x^2} - 2x + 8 = 0$có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = - 4,{x_2} = 2$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $ - {x^2} - 2x + 8$ mang dấu “-” là $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} - 2x + 8 \le 0$ là $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

c)

Ta có $a = 4 > 0$ và $\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0$

=> $4{x^2} - 12x + 9 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{3}{2}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $4{x^2} - 12x + 9$ mang dấu “-” là $\emptyset $

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4{x^2} - 12x + 9 < 0$ là $\emptyset $

d) $ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Ta có $a = - 3 < 0$ và $\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0$

=> $ - 3{x^2} + 7x - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $ - 3{x^2} + 7x - 4$ mang dấu “+” là $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$ là $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2x - 3}=\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}$

b) $\sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = \sqrt {{x^2} - 6} $

c) $\sqrt {x + 9} = 2x - 3$

d) $\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Bình phương hai vế ta được

$2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $2x - 3 \ge 0$ thì chỉ $x=2$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{2 \right\}$

b) Bình phương hai vế ta được

$\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình ${x^2} - 6 \ge 0$ thì thấy chỉ có nghiệm $x = 2$thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$

c) $\sqrt {x + 9} = 2x - 3$(*)

Ta có: $2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (*) ta được:

$\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}$

d) $\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x$(**)

Ta có: $2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2$

Bình phương hai vế của (**) ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 1 \right\}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 3 2017

Giải các phương trình :

a. $\dfrac{x^2+3x+2}{2x+3}=\dfrac{2x-5}{4}$

b. $\dfrac{2x+3}{x-3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{x^2-9}+2$

c. $\sqrt{3x-5}=3$

d. $\sqrt{2x+5}=2$

#Toán lớp 10

1

H

Hiiiii~

2 tháng 4 2017

a) ĐKXĐ:

2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - $\frac{3}{2}$ .

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được

4(x² + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) $\Leftrightarrow$12x + 8 = - 4x - 15

$\Leftrightarrow$x = - $\frac{23}{16}$ (nhận).

b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được

(2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) = 24 + 2(x²-9)

=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.

c) Bình phương hai vế thì được: 3x - 5 = 9 => x = $\frac{14}{3}$ (nhận).

d) Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = - $\frac{1}{2}$ .

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3{x^2} - 2x + 4 \le 0$

b) $ - {x^2} + 6x - 9 \ge 0$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Ta có $a = 3 > 0$ và tam thức bậc hai $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4$ có $\Delta ' = {1^2} - 3.4 = - 11 < 0$

=> $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4$ vô nghiệm.

=> $3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}$

b) Ta có: $a = - 1 < 0$ và $\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0$

=> $f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9$ có nghiệm duy nhất $x = 3$.

=> $ - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$

Đúng(0)

UN

Uyên Nguyễn

18 tháng 1 2021

Bài 1: Giải các bất phương trình:

3(1 - x)> $\dfrac{7-3x^2}{x+1}$

Bài 2. Giải và biện luận bất phương trình

( m²- 4 ) x +3 > ( 2m -1) x +m

#Toán lớp 10

0

CT

Camthe Thi

3 tháng 4 2020 - olm

1/ Với giá trị nào của x thì 2 bất phương trình sau đây tương đương: (a-1)x - a+3>0 và ( a+1)x-a+2>02/ Bất phương trình: 5x/5 - 13/21 + x/15 < 9/25- 2x/35 có nghiệm là....3/ Bất phương trình: 5x-1 < 2x/5 + 3 có nghiệm là...4/ Bất phương trình: (x+4/x^2-9) -(2/x+3) < (4x/3x-x^2) có nghiệm nguyên lớn nhất là...5/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 4 của bất phương trình (2x/5) -23 < 2x -166/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

6

ND

Nguyễn Đức Anh

6 tháng 4 2020

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Đúng(0)

PM

Phạm Mạnh Hùng

7 tháng 4 2020

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a) $\sqrt {2{x^2} - 6x + 3} = \sqrt {{x^2} - 3x + 1} $

b) $\sqrt {{x^2} + 18x - 9} = 2x - 3$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2{x^2} - 6x + 3 = {x^2} - 3x + 1$

Sau khi thu gọn ta được: ${x^2} - 3x + 2 = 0$. Từ đó tìm được $x = 1$ hoặc $x = 2$

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có $x = 2$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là $x = 2$

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

${x^2} + 18x - 9 = 4{x^2} - 12x + 9$

Sau khi thu gọn ta được: $3{x^2} - 30x + 18 = 0$. Từ đó tìm được $x = 5 + \sqrt {19} $ hoặc $x = 5 - \sqrt {19} $

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có $x = 5 + \sqrt {19} $ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là $x = 5 + \sqrt {19} $

Đúng(0)

NP

Nguyện Phạm Thị

6 tháng 1 2021

Giải phương trình: $\left(x+4\right)\sqrt{x^2+9}-x^3-x-12=0$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2021

Đề là $...-x^3-x-12$ thì pt này không giải được

Phải là $x^2$

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Chiến

2 tháng 2 2021

Giải phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

8

HP

Hồng Phúc

2 tháng 2 2021

1.

$x^4-6x^2-12x-8=0$

$\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}$

Đúng(5)

HP

Hồng Phúc

2 tháng 2 2021

3.

ĐK: $x\ge-9$

$x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)$

Đặt $\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x$

$\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0$

$\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(5)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP