Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đặt
a = 2018 ⇒ f x + f 1 − x = 1 a x + a + 1 a 1 − x + a = a 1 − x + a x + 2 a a x + a a 1 − x + a = 1 a
Do đó
f x + f 1 − x = 1 2018
Đáp án C
Chú ý: Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f x và p>0 , ta có
Tịnh tiến (C)sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f x + p
Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f x - p
Ta có
f x + 2017 − 2018 − 2019 ⇔ f x + 2017 − 2018 = 2019 f x + 2017 − 2018 = − 2019 ⇔ f x + 2017 = 4037 1 f x + 2017 = − 1 2
Dựa vào chú ý và BBT, đồ thị hàm số y = f x + 2017 bản chất chính là đồ thị hàm số y = f x dịch chuyển theo trục Ox, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt
Do f x chi cho x - 2 được phần dư là 2019 nên ta viết lại:
Do f ' x chi cho x - 2 dư 2018 nên c = 2018 .
Suy ra
Từ đó phần dư khi chia
Chọn B.
Đáp án D.
Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)
Bài toán tổng quát:
Cho
A = 1 1 ! . 2 n ! + 1 2 ! . 2 n − 1 ! + 1 3 ! . 2 n − 2 ! + ... + 1 n − 1 ! . 2 n ! + 1 n ! . n + 1 !
Cho
A = 1 1 ! . 2 n ! + 1 2 ! . 2 n − 1 ! + 1 3 ! . 2 n − 2 ! + ... + 1 n − 1 ! . 2 n ! + 1 n ! . n + 1 !
Giá trị của A là:
A. 2 2 n − 1 − 1 2 n ! .
B. 2 2 n − 1 2 n ! .
C. 2 2 n 2 n + 1 ! .
D. 2 2 n − 1 2 n + 1 ! .
Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có:
A = 1 1 ! .4 ! + 1 2 ! .3 ! = 1 8 .
Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D:
2 4 − 1 5 ! = 1 8 .
Cách 2 (Làm tự luận)
Ta có:
A = ∑ k = 1 1009 1 k ! . 2019 − k ! ⇒ 2019 ! . A = ∑ k = 1 1009 2019 ! k ! . 2019 − k ! = ∑ k = 1 1009 C 2019 k
Chú ý rằng: C 2019 k = C 2019 2019 − k
nên ∑ k = 1 1009 C 2019 k = ∑ k = 1010 2018 C 2019 k
Ngoài ra 1 + 1 2019 = ∑ k = 0 2019 C 2019 k = 2 2019
⇒ ∑ k = 1 1009 C 2019 k = 1 2 ∑ k = 1 2018 C 2019 k = 1 2 ∑ k = 0 2019 C 2019 k − 2 = 1 2 2 2019 − 2 = 2 2018 − 1.
Do đó A = 2 2018 − 1 2019 ! .