Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}ab=q\\a+b=p\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}cd=s\\c+d=r\end{cases}}\)
\(M=\frac{2\left(abc+bcd+cda+dab\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}=\frac{2\left(qc+sb+sa+qd\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\)
\(=\frac{2\left(qr+sp\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\le\frac{2\left(qr+sp\right)}{2\left(qr+sp\right)}=1\)
Với M = 1 thì \(\hept{\begin{cases}q=r\\p=s\end{cases}}\)
Tới đây thì không biết đi sao nữa :D
thôi bỏ bài này đi cũng được vì chưa tới lúc cần dung phương trình
Lời giải:
Vì $x^3-ax^2+bx-2010$ có 3 nghiệm nguyên dương nên ta có thể viết $x^3-ax^2+bx-2010=(x-m)(x-n)(x-p)$ với $m,n,p$ đôi một phân biệt, là các số nguyên dương- nghiệm của $f(x)$
Khai triển ta có:
$x^3-ax^2+bx-2010=x^3-x^2(m+n+p)+x(mn+mp+np)-mnp$
Đồng nhất hệ số thu được:
\(\left\{\begin{matrix} m+n+p=a\\ mnp=2010\end{matrix}\right.\)
Không mất tổng quát giả sử $m>n>p$ thì $m^3> mnp=2010\Rightarrow m\geq 12$ và $m= \frac{2010}{np}\leq \frac{2010}{1.2}=1005$
$m$ lại là ước của $2010$ nên ta suy ra $m$ có thể nhận các giá trị:
$m=134; m=15; m=201; m=335;m=402;m=30; m=1005; m=670$
Từ đây ta có những bộ số thỏa mãn là:
$(m,n,p)=(134; 15; 1); (134; 5;3); (201; 5;2); (201; 10;1); (335; 6; 1); (335; 3;2); (402; 5;1); (1005; 2;1)$
Từ đây kiểm tra xem bộ nào thỏa $a=m+n+p$ min ta thấy $a_{\min}=134+5+3=142$
We only find interger roots of this equation.
\(2x^2-5xy+3y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x-3y\right)=7\)
Case 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x-3y=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Case 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=7\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=13\end{matrix}\right.\)
Case 3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\2x-3y=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)
Case 4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-7\\2x-3y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-20\\y=-13\end{matrix}\right.\)
Phương trình: \(2x^2-105x+a=0\Leftrightarrow x^2-105x+\frac{a}{2}=0\)không thể có nghiệm kép được vì 105 là số lẻ
Giả sử phương trình này có 2 nghiệm là b, c ta có
\(\hept{\begin{cases}2b^2-210b+a=0\left(1\right)\\2c^2-210c+a=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được
\(2b^2-210b-2c^2+210c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b+c-105\right)=0\)
\(\Rightarrow b+c-105=0\Leftrightarrow b+c=105\)
\(\Rightarrow\)Một trong 2 số b hoặc c phải là số chẵn
Giả sử số chẵn đó là c thì ta có c = 2 ( vì c nguyên tố)
\(\Rightarrow b=103\)
Từ đây ta có:\(x^2-105x+\frac{a}{2}=\left(x-2\right)\left(x+103\right)=x^2-105x+206\)
\(\Rightarrow a=2.206=412\)