Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
a) (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)nên có tâm là \(I(13;4)\) và bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\)
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {11 - 13} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = 2,IB = \sqrt {{{\left( {8 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \)
\(IC = \sqrt {{{\left( {15 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
\(2 < 4 \Rightarrow IA < R\), suy ra diễn viên A được chiếu sáng
\(\sqrt {26} > 4 \Rightarrow IB > R\), suy ra diễn viên B không được chiếu sáng
\(\sqrt 5 < 4 \Rightarrow IC < R\), suy ra diễn viên C được chiếu sáng
Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng
a) Gọi \(D\left(x;y\right)\)
\(2\overrightarrow{DA}=\left(20-2x;10-2y\right)\\ 3\overrightarrow{DB}=\left(9-3x;6-3y\right)\\ -\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}=\left(x-6;y+5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20-2x+9-3x+x-6=0\\10-2y+6-3y+y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{4}\\y=\dfrac{21}{4}\end{matrix}\right.\)
b)\(\overrightarrow{AF}=\left(-15;3\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-7;-3\right) \\ \overrightarrow{AC}=\left(-4;-10\right)\\\overrightarrow{AF}=a\overrightarrow{AB}+bAC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7a-4b=-15\\-3a-10b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{81}{29}\\b=-\dfrac{33}{29}\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(6;8\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-12\right)\)
Ta thấy không có vecto nào có cùng tọa độ nên 3 điêm A B C không thẳng hàng
Vẽ lần lượt các đoạn thẳng từ A B C lên Ox và Oy
Ta tính được \(\left|AB\right|=10\) (đv độ dài)
\(\left|AC\right|=5\) (đv độ dài)
\(\left|BC\right|=3\sqrt{17}\) (đv độ dài)
Chu vi \(\Delta\) ABC là: \(15+3\sqrt{17}\) (đv độ dài)
b) Để ABDC là HBH: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(6;8\right)=\left(x_D-7;y_D+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x_D-7=6\\y_D+3=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_D=13\\y_D=5\end{cases}}}\)
c) Vẽ E sao cho \(AE\perp BE\) tại E
H sao cho \(AH\perp CH\) tại H
Xét \(\Delta\) ABE vuông tại E:
\(\sin BAE=\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}\approx57^o\)
Xét \(\Delta\) ACH vuông tại H:
\(\cos CAH=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\) \(\Rightarrow\widehat{CAH}\approx53^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAC}=53^o+53^o=106^o\)