Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{2a+b+c}{a}=\frac{2b+c+a}{b}=\frac{2c+a+b}{c}=\frac{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}{a+b+c}=\frac{4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=4\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c}{a}=4\Rightarrow2a+b+c=4a\Rightarrow b+c=4a-2a=2a\)
\(\frac{2b+c+a}{b}=4\Rightarrow2b+c+a=4b\Rightarrow c+a=4b-2b=2b\)
\(\frac{2c+a+b}{c}=4\Rightarrow2c+a+b=4c\Rightarrow a+b=4c-2c=2c\)
Suy ra \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy P=8
Cho hỏi tớ sai chỗ nào ạ :>?Góp ý giúp nha?
\(DK:a,b\ge0\)
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge\sqrt{a+b}^2\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có : \( \left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|\right)^2+2\left|ab\right|+\left(\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a\right|\right)^2+2ab+\left(\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) ( Luôn đúng )
Dấu ""=" xảy ra \(\Leftrightarrow a\cdot b\ge0\)
Với mọi a,b \(\in\)Q, ta luôn có
a \(\le|a|\) và -a \(\le|a|\)
b\(\le|b|\)và - b \(\le|b|\)
suy ra a+b \(\le|a|\)+\(|b|\) và -a-b \(\le|a|\)+\(|b|\)
vậy \(|a+b|\)\(\le|a|\)+\(|b|\)
dấu "=" khi và chỉ khi ab \(\ge\)0
a)A=|\(x+5\)|\(+2-x\)
=> \(x+5=0\)
\(2-x=0\)
=>\(x=-5\)
\(x=2\)
Gía trị nhỏ nhất của A là :
|-5+5|=2-2
=|0|=0
=>=0
Vậy .....................
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta thấy:\(2\) vế luôn dương với mọi \(a,b\)
Bình phương 2 vế của BĐT ta có:
\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
Lưu ý: Copy lời giải nhớ ghi nguồn.
cam on nha