K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2020

so easy

20 tháng 1 2020

Bài 14.

Áp dụng định lí hàm số Cô sin, ta có:

\(\dfrac{{{\mathop{\rm tanA}\nolimits} }}{{\tan B}} = \dfrac{{\sin A.\cos B}}{{\cos A.\sin B}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\dfrac{b}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}}}} = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}} \)

20 tháng 1 2020

Bài 19.

Áp dụng định lí sin và định lí Cô sin, ta có:

\( \cot A + \cot B + \cot C\\ = \dfrac{{R\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{{abc}} = \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{abc}}\left( {dpcm} \right) \)

2 tháng 2 2021

\(\dfrac{h_b}{h_a^2}+\dfrac{h_c}{h_b^2}+\dfrac{h_a}{h_c^2}=\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{b}}{\dfrac{4S_{ABC}^2}{a^2}}+\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{c}}{\dfrac{4S^2_{ABC}}{b^2}}+\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{a}}{\dfrac{4S_{ABC}^2}{c^2}}\)

\(=\dfrac{a^2}{2bS_{ABC}}+\dfrac{b^2}{2cS_{ABC}}+\dfrac{c^2}{2aS_{ABC}}\)

\(=\dfrac{1}{2S_{ABC}}\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\)

\(\ge\dfrac{1}{2.\dfrac{a+b+c}{2}r}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{1}{r}\)

Hình như có dấu = chứ nhỉ

Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều

Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A: \(h_a=R.sinB.sinC\) B: \(h_a=4R.sinB.sinC\) C: \(h_a=2R.sinB.sinC\) D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\) Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ? A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\) B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\) C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\) D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\) Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A: \(h_a=R.sinB.sinC\)

B: \(h_a=4R.sinB.sinC\)

C: \(h_a=2R.sinB.sinC\)

D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\)

Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?

A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)

B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)

C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=3\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)

B: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)

C: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)

D: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)

Câu 4: Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC, c=AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A: a =b.cosB+c.cosC

B: a =b.cosC+b.cosB

C: a =b.sinB+c.sinC

D: a=b.sinC+c.sinB

0