Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n^2+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản với mọi n nguyên
\(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\dfrac{2n+1}{2n^2+2n}\)
Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+2n-n\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow2n+1-2.n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản
Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi
\(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\dfrac{2n+1}{2n^2+2n}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n^2+2n\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n⋮d\)
Mà \(2n+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;2n\left(n+1\right)\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\) là phân số tối giản