LL
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2023
Lời giải:
Sử dụng bổ đề: Một số chính phương $x^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1.
Chứng minh:
Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì $x^2\vdots 3$ (dư $0$)
Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$
$\Rightarrow x^2=(3k\pm 1)^2=9k^2\pm 6k+1$ chia $3$ dư $1$
Vậy ta có đpcm
-----------------------------
Áp dụng vào bài:
TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
TH1: Nếu $a\vdots 3, b\not\vdots 3$
$\Rightarrow b^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow b^2+3\vdots 3$
$\Rightarrow a(b^2+3)\vdots 9$
$\Rightarrow ab(a^2+3)(b^2+3)\vdots 9$
TH3: Nếu $a\not\vdots 3; b\vdots 3$
$\Rightarrow a^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a^2+2\vdots 3$
$\Rightarrow b(a^2+2)\vdots 9$
$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
TH4: Nếu $a\not\vdots 3; b\not\vdots 3$
$\Rightarrow a^2, b^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a^2+2\vdots 3; b^2+2\vdots 3$
$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
Từ các TH trên ta có đpcm.
6 tháng 7 2019
Ta có :
A- B = 15x-23y-(2x+3y)=13x-26y.
Rõ ràng A-B chia hết cho 13 với mọi x, y là số nguyên. Do đó :
-nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13.
-Nguọc lại nếu B chia hết cho 13 thì A chia hết cho 13.
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
18 tháng 1 2019
ta có: P(x) chia hết cho 7 với mọi x
=> Xét TH: P(0) = a.02 +b.0 + c = 0 + c => c chia hết cho 7
P(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c => a + b + c chia hết cho 7
mà c chia hết cho 7 (cmt)
=> a + b chia hết cho 7 (*)
P(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c chia hết cho 7 => a - b chia hết cho 7 ( do c chia hết cho 7)
=> a + b + a - b chia hết cho 7
=> 2a chia hết cho 7
=> a chia hết cho 7 ( do 2 không chia hết cho 7)
mà a+ b chia hết cho 7
=> b chia hết cho 7
VT
1
MT
3 tháng 6 2015
do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3
=> a;a+k;a+2k lẻ
=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2
mặt khác a là số nguyên tố >3
=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét a=3p+1
ta lại có k có dạng 3b ;3b+1;3b+2(b∈ N*)
với k=3b+1 ta có 3p+1+2(3b+1)=3(p+1+3b) loại vì a+2k là hợp số
với k=3b+2 => b+k= 3(p+b+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮6
TT
0
óc chó
Đức Văn Lê óc chó