K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
NC
0
KN
31 tháng 7 2015
Xét n=3k
⇒n2+n+1=9k2+3k+1; mà 3k+1 không chia hết cho 9
Xét tương tự với n=3k+1;n=3k+2 thì n2+n+1 cũng không chia hết cho 9
Từ đó suy ra n2 +n+1 ko chia hết cho 9
( L-I-K-E )
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2020
Lời giải:
a)
Ta có:
\(1991\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}(1)\)
\(1997\equiv 7\pmod {10}\Rightarrow 1997^{1996}\equiv 7^{1996}\pmod {10}(2)\)
Mà \(7^2\equiv -1\pmod {10}\Rightarrow 7^{1996}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}\) (đpcm)
b)
\(2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\)
Ta thấy $2^{10}=1024\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 1+2^{90}\equiv 0\pmod {25}$ hay $1+2^{90}\vdots 25$
Mà $2^9\vdots 4$
Do đó:
$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\vdots 100$ (đpcm)
GT
2
11 tháng 8 2018
n2+n+1 = n(n+1) + 1
vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) + 1 là số lẻ
n(n+1) + 1 ko chia hết cho 4 (ĐPCM)
vì tích hai số liên tiếp có tận cùng là 0;2;6
=> n(n+1) có tận cùng 1 trong số 0;2;6 => n(n+1) +1 có tận cùng 1 trong số 1;3;7 ko chia hết cho 5(đpcm)
31 tháng 12 2018
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
TL
16 tháng 8 2016
Mk chỉ bt lm phần trên thôi nha :)
Xét thừa số (n+3) ta thấy: 3 là số tự nhiên lẻ (1)
Lại có trong thừa số (n+6): 6 là số tự nhiên chẵn(2)
Mà số tự nhiên chia hết cho 2 là số tự nhiên chẵn và trong 1 tích chỉ cần 1 thừa số là số chẵn => tích đó chẵn.(3)
Từ (1) (2) và (3): (n+3)x(n+6) luôn là số chẵn hay chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
HT
3
7 tháng 8 2017
3n + 3 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2
= 3n + 1(32 + 1) + 2n + 2(2 + 1)
= 3n + 1.10 + 2n + 2.3
= 3.2(3n.5 + 2n + 1)
= 6(3n.5 + 2n + 1)
Vậy 3n + 3 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2 chia hết cho 6
xét n=3k => \(n^2+n+1=\left(3k\right)^2+3k+1=9k^2+3k+1\) Vi 3k+1 không chia hết cho 9 => ..
xét n=3k +1 => \(n^2+n+1=\left(3k+1\right)^2+3k+1+1=\left(9k^2+3k+3k+1\right)+3k+1+1=9k^2+9k +3\)
Vì 3 ko chia hết cho 9 => ...
Tương tự 3k +2 nhé