TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 7 2020
Giả sử đa thức \(P\left(x\right)=x^2+x-2017\) có nghiệm nguyên
\(x^2+x-2017=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=2017\)
Do VT là tích 2 số nguyên liên tiếp nên là số chẵn => VP là số chẵn ( vô lý )
Vậy không có nghiệm nguyên
10 tháng 5 2021
Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: ak3+bk2+ck+d=0ak3+bk2+ck+d=0
k.(ak2+bk+k)=−dk.(ak2+bk+k)=−d( *)
ta có: P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d
P(0)=dP(0)=d
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> k3−1;k2−1;k−1k3−1;k2−1;k−1là các số chẵn
⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1) là số chẵn
=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)
mà a+b+c là số chẵn
⇒ak3+bk2+c⇒ak3+bk2+c là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên
22 tháng 4 2018
Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: \(ak^3+bk^2+ck+d=0\)
\(k.\left(ak^2+bk+k\right)=-d\)( *)
ta có: \(P_{\left(1\right)}=a+b+c+d\)
\(P_{\left(0\right)}=d\)
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> \(k^3-1;k^2-1;k-1\)là các số chẵn
\(\Rightarrow a\left(k^3-1\right)+b\left(k^2-1\right)+c\left(k-1\right)\) là số chẵn
\(=\left(ak^3+bk^2+ck\right)-\left(a+b+c\right)\)
mà a+b+c là số chẵn
\(\Rightarrow ak^3+bk^2+c\) là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên
DO
0
tách thành HĐT
\(P\left(x\right)=x^2+x-2017=x^2+x+1-2018\)
\(P\left(x\right)=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-2018\)
\(P\left(x\right)=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}-2018\)
\(P\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}-2018=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{8069}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{8069}{4}\ge\frac{-8069}{4}\)
=>P(x) vô nghiệm