K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 12 2017
\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\)
7 tháng 8 2015
x2 + xy + y2 + 1 = (x2 + 2.x. \(\frac{y}{2}\) + (\(\frac{y}{2}\))2 ) + \(\frac{3y^2}{4}\) + 1 = (x + \(\frac{y}{2}\))2 + \(\frac{3y^2}{4}\) + 1 \(\ge\) 0 + 0 + 1 = 1> 0 với mọi x; y
DN
7 tháng 8 2015
Ta có:
x2+xy+y2+1=x2+xy+1/4.y2+3/4.y2+1=(x+1/2.y)2+3/4.y2+1
Mà (x+1/2.y)2 \(\ge\)0
3/4.y2>=0
1>0
Suy ra (x+1/2.y)2+3/4.y2+1>0
Hay x2+xy+y2+1>0(đpcm)
17 tháng 7 2018
a/ \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+10>0\)
b/ \(x^2-4x+7=x^2-2.x.2+2^2+3=\left(x-2\right)^2+3\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+7\ge3\left(đpcm\right)\)
c/ \(x^2+x+1=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1>0\left(đpcm\right)\)
d/ \(x^2+y^2+4x-6y+15=\left(x^2+4x+2^2\right)+\left(y^2-6y+3^2\right)+2=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)
Với mọi x,y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-6y+15>0\left(đpcm\right)\)
17 tháng 7 2018
2/ Ta có :
\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)
Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\left(đpcm\right)\)
3/ \(x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Mà \(x+y=7;xy=-3\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=7^2-2.\left(-3\right)=49+6=55\)
17 tháng 7 2018
2.
Ta có hằng đẳng thức : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(1\right)\)
Lại có \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2-2ab+b^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)( đpcm )
3.
Ta có hằng đẳng thức \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Thay \(x+y=7\)và \(xy=-3\)vào ta được :
\(x^2+y^2=7^2-2\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=49+6=55\)
Vậy ...
17 tháng 7 2018
1.
a) Đặt \(A=x^2-6x+10\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1>0\)
Vậy ...
b) Đặt \(B=x^2-4x+7\)
\(B=\left(x^2-4x+4\right)+3\)
\(B=\left(x-2\right)^2+3\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Vậy ...
DD
1
4 tháng 9 2018
a)\(x^2+4y^2-2x+4y+2\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\)(đúng)
b) Sửa đề
\(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+3\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+2y^2+2x+6y+3\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+2y^2+4y+2\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2\ge0\) (đúng)
HV
0
T
28 tháng 6 2019
a) \(-\left(x^2-6x+10\right)=-\left(x^2-6x+9+1\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+1\right]\le-1< 0\forall x\)
BĐT đúng
b) \(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
BĐT đúng
c)Dấu "=" ko xảy ra???
\(=\left(4x^2+2.2x.y+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+2\)
\(=\left(2x+y\right)^2+2.\left(2x+y\right).1+1+1\)
\(=\left(2x+y+1\right)^2+1\ge1>0\) (đpcm)
18 tháng 9 2019
a. −x2 + 6x - 10
= −(x2 − 6x) − 10
= −(x2 − 2.x.3 + 32 − 9) − 10
= −(x − 3)2 + 9 − 10
= −(x − 3)2 −1
Vì (x − 3)2 ≥ 0 ∀ x ⇒ −(x − 3)2 ≤ 0 ⇒ −(x − 3)2 −1 ≤ −1
Vậy −(x − 3)2 −1 < 0 ⇒ −x2 + 6x - 10 luôn âm với mọi x
MQ
0
x2 - xy + y2
= x2 - 2x\(\dfrac{y}{2}\)+ \(\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2\)
= ( x - \(\dfrac{y}{2}\))2 + \(\dfrac{3y^2}{4}\)
Do : ( x - \(\dfrac{y}{2}\))2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> ( x - \(\dfrac{y}{2}\))2 + \(\dfrac{3y^2}{4}\)lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{3y^2}{4}\) với mọi x và lớn hơn hoặc bằng 0
Dấu " =" xảy ra khi \(\dfrac{3y^2}{4}\)= 0 => y = 0