TB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Y
25 tháng 6 2023
\(a,VT=9+4\sqrt{5}=\sqrt{5^2}+2.2\sqrt{5}+2^2=\left(\sqrt{5}+2\right)^2=VP\left(dpcm\right)\)
\(b,\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2\)
Ta có : \(VT=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{\sqrt{5^2}-2.2\sqrt{5}+2^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|=\sqrt{5}-2=VP\left(dpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2020
Lời giải:
Yêu cầu 1:
\(\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-(\sqrt{5}+3)=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+3)}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}+1}-(\sqrt{5}+3)\)
\(=\sqrt{5}+3+\sqrt{3}-(\sqrt{5}+3)=\sqrt{3}\) (đpcm)
---------
Yêu cầu 2:
\(P=a-\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}-\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})}=a-\frac{2\sqrt{a-1}}{a-(a-1)}=a-2\sqrt{a-1}\)
\(=(a-1)-2\sqrt{a-1}+1=(\sqrt{a-1}-1)^2\geq 0\) với mọi $a\geq 1$
Ta có đpcm.
7 tháng 10 2017
xét VT = \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{a-a-1}\) + \(\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a+2}}{a+1-a+2}\) + \(\frac{\sqrt{a+2}-\sqrt{a+3}}{a+2-a-3}\)
= \(-\)\(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}-\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}-\sqrt{a+2}+\sqrt{a+3}\)
= \(\sqrt{a+3}-\sqrt{a}\)
= \(\frac{\sqrt{a+3}^2-\sqrt{a}^2}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\)
=\(\frac{a+3-a}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\) =\(\frac{3}{\sqrt{a+3}\sqrt{a}}\) = VP \(\Rightarrow\) đpcm
P
4 tháng 7 2020
Sửa đề: \(\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)=\sqrt{a}-1\)
+) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
+) \(VT=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\frac{2a+1-a+\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}+a\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}-1}\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
\(=\sqrt{a}-1=VP\)
Vậy biểu thức đã được chứng minh.
\(a+3\sqrt{a}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}+3\cdot\sqrt{a}\)
\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)\)(đpcm)
Học tốt!!!
thank nha