Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a)
Giả sử k là ước của 2n+1 và n
Ta có
\(2n+1⋮k\)
\(n⋮k\)
Suy ra
\(2n+1⋮k\)
\(2n⋮k\)
Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)
Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)
Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b)
Vì n lẻ nên
(n-1) là số chẵn
(n+1) là số chẵn
(n+2) là số chẵn
(n+5) là số chẵn
Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn
Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)
Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384
Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3
Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384
Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)
Câu c)
Đang thinking .........................................
LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!
a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)
Ta có: n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
2n-1 chia hết cho d
=> 2n-1-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 1
=> d=1
=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau
Vì: a và 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a ko chia hết cho 2 và 3
=> a lẻ => a chia 4 dư 1 hoặc 3
=> a chia 6 dư 1 hoặc 5
Ko phù thuộc vào số dư khi a chia cho 4 và 6
thì 1 trong 2 số (a+5) hoặc (a+7) sẽ chia hết cho 2 số trên
=> (a+5)(a+7) chia hết cho 4.6=24 (ĐPCM)
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:
a)n(n+5) chia hết cho 2
b)4n+1 và 5n+1 nguyên tố cùng nhau
a)
vì nEN nên n có dạng 2k hoặc 2k+1
với n=2k
=>n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho2 vì 2k chẵn
với n=2k+1
=>n(n+5)=2k+1(2k+1+5)=2k+1(2k+6) chia hết cho 2 vì 2k+6 chẵn
b)
gọi UCLN(4n+1;5n+1)=d
ta có :
4n+1 chia hết cho d =>5(4n+1) chia hết cho d =>20n+5 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d =>4(5n+1) chia hết cho d =>20n+4 chia hết cho d
=>(20n+5)-(20n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>NTCN
=>dpcm
Ta có
n(n+5)=n(n+1+4)=n(n+1)+4n
Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2
4n cũng chia hết cho 2
=>n(n+5) chia hết cho 2
tick rui tui lam câu b ccho
câu hỏi tương tự đấy bn . Tick mik nha