Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}=27.3^n-9.3^n+8.2^n+4.2^n\)
\(=3^n\left(27-9\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=6.3^{n+1}+6.2^{n+1}\)
\(=6\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
sai
trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)
=>2^n-1.10 chia hết cho 10
Đây nè bạn=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10
=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10
3n + 27 + 3n + 3 + 2n + 8 + 2n + 4 = (3n + 3n + 2n + 2n ) + 42 chia het cho 6. Suy ra 3n + 3n +2n +2n chia het cho 6
Vay voi moi so nguyen duong n thi 3n+3+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6
Có: 3^n+2-2^n+2-3^n-2^n
=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n
=3^n.10-2^n.5
Mà: +,10 chia hết cho 10
=> 3^n.10 chia hết cho 10. (1)
+, n là số nguyên dương => n lớn hơn hoặc =1
=> 2^n.5=2.2..2.5 (n chữ số 2)
=(2.5).2.2...2 (n-1 chữ số 2)
=10.2.2.2..2
=> Chia hết cho 10 (tại vì có 10 chia hết cho 10) (2)
Từ 1 và 2 => 3^n.10-2^n.5 chia hết cho 10 (Cả số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 10-> Hiệu cũng sẽ chia hết cho 10)
=> ĐPCM.
Lời giải:
Ta có: \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n}.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)
\(=3^n(3^3+3)+2^n(2^3+2^2)\)
\(=3^n.30+2^n. 12=6(3^n.5+2^n.2)\vdots 6\)
Ta có đpcm.
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^n.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)
\(=3^n.\left(3^3+3\right)+2^n.\left(2^3+2^2\right)\)
\(=3^n.30+2^n.12\)
\(=3^n.5.6+2^n.2.6\)
\(=6.\left(3^n.5+2^n.2\right)\)
Vì \(6⋮6\)
\(\Rightarrow6.\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\) \(\forall n\in N.\)
\(\Rightarrow3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\) \(\forall n\in N\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!