![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài làm
n*1=n
vì n/n=1 và n là số tự nhiên
C2:
xét 1*1=1
2*1=2
3*1=3
.
.
.
..
.
.
n*1=n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}{\left(x^2+x\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x^2+x\right)^2}}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x}\)
\(=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(2020\right)=5^{1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}\)
\(=5^{2021-\dfrac{1}{2021}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021^2-1}{2021}\)
\(\Rightarrow m-n^2=2021^2-1-2021^2=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
7=3k+1\(\Rightarrow\)7\(^{n+1}\)=3k+1 với mọi n thuộc N
8=3k+2\(\Rightarrow\)8\(^{2n+1}\)=3k+2 với mọi n thuộc N
\(\Rightarrow\)7\(^{n+1}\)+8\(^{2n+1}\)=(3k+1)+(3k+2)=3k+3\(⋮\)3(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)
b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:
\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)
giả sử (n!+1;(n+1)!+1)=a(n!+1;(n+1)!+1)=a vs a>1 nên tồn tại số nguyên tố p sao cho p|a
ta có p | n!+1 và p | (n+1)!+1 nên p | (n+1)!-n!
hay p | n.n! nên p là số nguyên tố bé hơn n
nên p | n! mà p| n! +1 .mâu thuẫn
vậy giả sử sai. nên (n!+1;(n+1)!+1)=1
giả sử (n!+1;(n+1)!+1)=a(n!+1;(n+1)!+1)=a vs a>1 nên tồn tại số nguyên tố p sao cho p|a
ta có p | n!+1 và p | (n+1)!+1 nên p | (n+1)!-n!
hay p | n.n! nên p là số nguyên tố bé hơn n
nên p | n! mà p| n! +1 .mâu thuẫn
vậy giả sử sai. nên (n!+1;(n+1)!+1)=1