Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1
Gọi d = UC(a;a+1) ( d\(\in\)Z)
Ta có:
\(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì d = UC(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrowđpcm\)
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1
=> ƯC (a,a + 1) = a
Có : a chia hết cho a
Và a + 1 chia hết cho a
=> a + 1 - a chia hết cho a.
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n + 1 ( n \(\in\)N )
gọi d là ƯCLN của n và n + 1
ta có : ƯCLN ( n ; n + 1 ) chia hết cho d
=> n chia hết cho d và n + 1 chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
\(\text{Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
chứng minh chúng có ước là 1. suy ra chúng nguyên tố cung nhau
Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a
Ta có: n chia hết cho a(1)
n+1 chia hết cho a(2)
Từ (1) và (2) ta được:
n+1-n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> ƯC(n,n+1)=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
Đặt ƯCLN(a, a+1) = d
Ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau
hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số đó là n và n+1
Gọi ƯCLN(n; n+1) là d
=> n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n+1) = 1
=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi 2 số đó là n và n+1
Gọi ƯCLN(n; n+1) là d
=> n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n+1) = 1
=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + 1 chia hết cho d
=> (a + 1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(a; a + 1) = 1
=> a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1 thì n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vì ƯCLN(n;n+1)=1 nên chúng nguyên tố cùng nhau