K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
25 tháng 1 2018
Trời thì ý bn là chứng minh bất đẳng thức côsi chứ j
Đây
Ta có: \(a,b\ge0\) nên \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
Áp dụng hằng đẳng thức
Ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2-2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\ge0\)
Suy ra \(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
Suy ra \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)và dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
Câu tiếp tương tự
Với lại hình như cái này lớp 7 đâu có học đâu mà hỏi nhỉ ????????
LM
6
22 tháng 9 2017
Giả sử:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Vì cả 2 vế không âm nên:
\(\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-2ab=4ab-2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu"=" xảy ra khi:
\(\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow a=b\)
Điều giả sử luôn đúng nên:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
T
15 tháng 5 2019
Giờ này mà bạn đi hỏi mấy bài này á!Lớp 7 chưa học hằng đẳng thức nhưng vẫn làm được mà!
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b}\right)\rightarrow\left(x;y\right)\).Cần chứng minh:\(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)
Dấu '=" xảy ra khi x = y tức là \(\sqrt{a}=\sqrt{b}\Leftrightarrow a=b\)
LT
1
22 tháng 5 2016
\(\frac{a^4+b^4}{\left(ab\right)^2}=\frac{b^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\)
Ta có : \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\)
Vậy suy ra đpcm
\(\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(đpcm)
mk nhanh nhất k mk nha ^^
Với a,b là các số dương. Chứng minh rằng: \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)