NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
6 tháng 8 2017
a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z
b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z
KC
1
13 tháng 10 2016
Đặt A = 12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2
A = 1 + (1 + 1).2 + (1 + 2).3 + (1 + 3).4 + ... + (1 + n - 1).n
A = 1 + 1.2 + 2 + 3 + 2.3 + 4 + 3.4 + ... + n + (n - 1).n
A = [1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + (n - 1).n] + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)
A = [1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + (n - 1).n] + \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + (n - 1).n
3B = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + (n - 1).n.[(n + 1) - (n - 2)]
3B = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + (n - 1).n.(n + 1) - (n - 2).(n - 1).n
3B = (n - 1).n.(n + 1)
\(B=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}\)
\(A=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}\)
\(A=\frac{3n.\left(n+1\right)+2.\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{6}\)
\(A=\frac{n.\left(n+1\right).\left(3+2n-2\right)}{6}=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\left(đpcm\right)\)
BD
0
VT
2 tháng 1 2016
A=1/2^2(1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)<1/4[(1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(n-1).n]=1/4(1-1/n) {n lon hon hoac bang 2}. Suy ra 1-1/n<0. Suy ra A<1/4
NP
1
N
2 tháng 12 2018
đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
\(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)\)
vì n lớn hơn hoặc bằng 1 => 2n+1 lớn hơn hoặc bằng 3
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\)
=> \(A< \frac{1}{4}\)(đpcm)
ps:tuy nhiên ko thuyết phục lắm nhưng cái đề hơi sai đoạn n >= 1 ấy :((
nếu n=1 => 2n+1=3 => 1/3^2+...+1/3^2???
bạn giỏi quá