NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
NT
16 tháng 7 2018
(a^2 +b^2).(x^2 +y^2) >= (ax+by)^2
dấu " = " xảy ra khi a/x = b/y
Vì a/x =b/y => ay=bx
(a^2 +b^2).( x^2 +y^2)= a^2.x^2 +a^2.y^2 +b^2.x^2 + b^2.y^2
= a^2.x^2 + b^2.x^2 +b^2.x^2 +b^2.y^2
= (ax)^2 +2.b^2.x^2 + (by)^2
= (ax)^2 +2.ax.by + (by)^2 ( tách b^2.x^2= b.x.b.x = a.y.b.x= ax.by)
= (ax+by)^2
16 tháng 7 2018
Cop nhớ ghi nguồn :) công sức của người khác ít ra cx phải ghi ở trên mạng nó có
CN
1
PT
17 tháng 10 2017
Ta có: \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2y^2 + b^2x^2 = 2abxy \)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2y^2 + b^2x^2 - 2abxy = 0 \)
\(\Leftrightarrow\) \((ay - bx)^2 = 0 \)
\(\Rightarrow\) \(ay - bx = 0 \)
\(\Rightarrow\) \(ay = bx \)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)( Đpcm )
LT
2
13 tháng 1 2016
Do x + y + z = 0 nên
x = - (y + z) ; y = - (x + z) ; z = - (x + y)
=> x2 = (y + z)2 ; y2 = (x + z)2 ; z2 = (x + y)2
=> ax2 + by2 + cz2 = a(y2 + 2yz + z2) + b(x2 + 2xz + z2) + c(x2 + 2xy + y2) = x2(b + c) + y2(a + c) + z2(a + b) + 2(ayz + bxz + cxy) (1)
Thay a = - (b + c) ; b = - (a + c) ; c = - (a + b) (Do a + b + c = 0 ) và ayz+bxz+cxy=0 (do a/x+b/y+c/z=0) vào (1) ta được ax2 + by2 + cz2 = - (ax2 + by2 + cz2)
=> ax2 + by2 + cz2 = 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$
$\Rightarrow x=at, y=bt, z=ct$
Khi đó:
$(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(a^2t^2+b^2t^2+c^2t^2)(a^2+b^2+c^2)$
$=t^2(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)$
$=t^2(a^2+b^2+c^2)^2=[t(a^2+b^2+c^2)]^2$
$=(at.a+bt.b+ct.c)^2=(xa+yb+zc)^2$
Ta có đpcm.
BM
0
HP
1
24 tháng 6 2016
a) Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4ab\)<=> \(a^2+b^2+2ab=4ab\)
<=> \(a^2-2ab+b^2=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\)=> a=b (đpcm)
b) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
<=> \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)
<=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)
<=>ay=bx(đpcm)