Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cậu vào đường link này sẽ rõ:http://olm.vn/hoi-dap/question/794605.html
Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).
Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
1) \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
2) \(\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(\sqrt{xy}\right)^2}\ge\frac{1}{\left(\frac{x+y}{2}\right)^2}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)
bạn Diệu Linh ơi, bài này bảo chứng minh điều đó là đúng chứ không bảo điều đó là giả thiết nhé bạn, nhưng cũng cảm ơn bạn vì đã giúp mình =))
Hình như đề bài sai đó bạn. \(x^2+y^2+z^2\)=0 nê x=y=z=0, vì sao lại có 2(x+y+z+3/2)=0 được
Tiếp tục:\(-A=\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
thay(1) vào A ta có
\(-A=\frac{y^3+z^3-\left(y+z\right)^3}{2xyz}=\frac{y^3+z^3-y^3-z^3-3yz\left(y+z\right)}{2xyz}\)
\(-A=\frac{3xyz}{2xyz}=\frac{3}{2}\Rightarrow A=\frac{-3}{2}\)
P/s tham khảo bài mình nhé nhớ
ta có:\(x+y+z=0\) \(\Rightarrow x=-\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow x^3=-\left(y+z\right)^3\left(1\right)\)\(;x^2=\left(y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2+z^2-x^2=-2yz\)
CMTT:\(z^2+x^2-y^2=-2xz;x^2+y^2-z^2=-2xy\)
thay vào A ta có:
\(A=\frac{-x^2}{2yz}+\frac{-y^2}{2xz}+\frac{-z^2}{2xy}\)
1) \(9x^2+y^2-2z^2-18x+4z-6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^2-2x+1\right)+\left(y-3\right)^2+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)
mà: \(9\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0;2\left(z+1\right)^2\ge0\)
nên \(_{\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\2\left(z+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}}\)
2) Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}\right)=0\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Lại có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}\right)+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1\)
mà : \(\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=\frac{2xyabc^2+2yzbca^2+2xzacb^2}{a^2b^2c^2}=\frac{2abc\left(cxy+ayz+bxz\right)}{a^2b^2c^2}=\frac{2abc\cdot0}{a^2b^2c^2}=0\)
Vậy \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
1 ) \(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\2\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2\ge0\)
Để \(9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\) thì \(\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\2\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}}\)
2 ) Ta có : \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{2xz}{ac}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2yz}{bc}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\left(\frac{2xy}{ab}+\frac{2xz}{ac}+\frac{2yz}{bc}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\frac{2xyz}{abc}\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\frac{2xyz}{abc}.0=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\) (đpcm(
\(\text{bđt }\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}< \frac{x+y}{x^2+y^2}\Leftrightarrow x^2+y^2< \left(x+y\right)^2\Leftrightarrow2xy>0\)
bđt cuối đúng, nên bđt đầu đúng.