Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay m=2 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2+2xy}{xy}+\frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{2xy}{x^2+y^2}+3\)
\(=\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}+3\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2xy}.\frac{2xy}{x^2+y^2}}+\frac{2xy}{2xy}+3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y.
Vậy GTNN của S là 6.
Thay \(y=a-x\) vào biểu thức \(P\).Vì \(x+y=a\); \(x,y\ge0\); \(0\le x,y\le a\)
Ta có : \(P=40x+x\left(a-x\right)=-x^2+\left(40+a\right)x\)
Nếu \(a\ge40\):
\(P=-\left[x^2+\left(40+a\right)x\right]\)
\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left[x^2-2x\cdot\frac{40+a}{2}+\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\right]\)
\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\)
Dễ thấy \(\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)
\(\Leftrightarrow P\le\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{40+a}{2}\\b=\frac{a-40}{2}\end{cases}}\)
Nếu \(a< 40\)
\(P=-x^2+\left(40+a\right)x\)
\(P=40x-ax+a^2-\left(x-a\right)^2a\)
\(P=x\left(40-a\right)+a^2-\left(x-a\right)^2\)
Vì \(a< 40\); \(x\le a\)
\(\Rightarrow x\left(40-a\right)\le a\left(40-a\right)\)
\(\left(x-a\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)
Do đó : \(P\le a\left(40-a\right)+a^2=40a\)
Dấu " = " xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=0\end{cases}}\)
Vậy ....
Nguồn : h.o.c.24
Ta có (x+y)xy=x2+y2-xy
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{1}{xy}\)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)
<=> \(0\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le4\)
mà \(A=\frac{1}{x^3+y^3}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\le16\)
Vậy Max A =16 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Từ giả thiết x2 + y2 = 1, suy ra x2 \(\le\)1 => -1 \(\le x\le\)1 (1)
Ta có P(x,y) = x2 + y2 - 4x = 1 - 4x (2)
Từ (1), (2) suy ra \(-3=1-4\cdot1\le P\le1-4\cdot\left(-1\right)=5\)
Vậy Max P = 5, Min P = -3.
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
ap dung bunhiacopki
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)>=\left(x^2+y^2\right)^2>=\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=4\)
do do P>=4+2013=2017
= xảy ra <=>x=y=1
Câu hỏi của lưu thị hương lan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath