VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
22 tháng 9 2020
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
TT
0
LS
3
26 tháng 8 2018
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zy\right)=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=0\)( Chia 2 vế cho xyz )
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
Ta lại có : \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3-\left(\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}\right)+\frac{1}{z^3}\)
\(=\left(-\frac{1}{z}\right)^3-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{z^3}\)
\(=-\frac{3}{xy}\cdot-\frac{1}{z}\)\(=\frac{3}{xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\) ( đpcm )
27 tháng 8 2018
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Ta lại co:
\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xyz}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{zx}\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
HT
2
2 tháng 9 2018
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}=\frac{3}{xyz}\)
Chúc bạn học tốt.
LT
0
PN
22 tháng 9 2020
Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)Cộng 3 vế , suy ra :
\(x^2-xy+y^2-yz+z^2-zx=0\)\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}< =>x=y=z}\)
Khi đó ta được : \(M=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=1+1+1=3\)( do x=y=z )
\(x^2+y^2+z^2=3vày+x+z=3nênx+y+z=x^2+y^2+z^2\)
Nên x=y=z = 0 hoặc 1
nếu x=y=z=0 thì x+y+z=0+0+0=0(loại)
Nếu x=y=z=1 thì x+y+z=1+1+1=3 ( thỏa mãn)
Vậy x=y=z=1