K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(S=\dfrac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\dfrac{2017x^2+x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\dfrac{2017}{2018}+\dfrac{\left(x-2018\right)^2}{x^2}\ge\dfrac{2017}{2018}\)
\(S_{min}=\dfrac{2017}{2018}\) khi \(x=2018\)
9 tháng 10 2021
\(x+\dfrac{1}{x}=3\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=27\\ \Leftrightarrow x^3+\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+3x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=27\\ \Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\cdot3=27\\ \Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)
18 tháng 2 2018
ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+7x+7y=-y^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+7\right)\left(x+y\right)\le0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y+7\ge0\\x+y\le0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x+y+7\le0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y\ge-7\\x+y\le0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x+y\le-7\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-7\le x+y\le1\) \(\Leftrightarrow-6\le x+y+1\le1\)
vậy \(GTNN\) của \(A\) là \(-6\) và \(GTLN\) của \(A\) là \(1\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(S=\dfrac{2x+2+x^2-2x+1}{x+1}=2+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x+1}\ge2\)
\(S_{min}=2\) khi \(x=1\)
cm bn