K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
26 tháng 12 2020
Xét tam giác OKB có:
OI2=IK x IB
mà IB=IC (OI là đường trung trực)
=>OI2=IK x IC (1)
Xét tam giác OAB có:
BI2=OI x IA (2)
Xét tam giác vuông OBI có:
OB2=BI2+OI2=R (3)
Từ (1) và (2) và (3) =>IK x IC+OI x IA=OB2=R2 (CMX)
2. Chứng minh \(\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2\sqrt{2}R\)
Vì \(ABDE\)hình thang cân \(\Rightarrow AB=DE;AD=BE\)
Khi đó \(AB^2+CD^2+BC^2+DA^2=DE^2+CD^2+BC^2+BE^2\)
Có \(\widehat{CBE}=\widehat{CDE}\)( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
\(\Rightarrow\Delta BCE\)vuông tại B và \(\Delta CDE\)vuông tại D
Áp dụng định lý Py - ta - go cho 2 tam giác vuông trên ta được :
\(\hept{\begin{cases}DE^2+CD^2=CE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\\BC^2+BE^2=EC^2=\left(2R\right)^2=4R^2\end{cases}\Rightarrow DE^2+CD^2+BC^2+BE^2=4R^2+4R^2}\)
\(\Leftrightarrow DE^2+CD^2+BC^2+BE^2=8R^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{DE^2+CD^2+BC^2+BE^2}=\sqrt{8R^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{DE^2+CD^2+BC^2+BE^2}=2\sqrt{2}R\)
Hay \(\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2\sqrt{2}R\)\(\left(dpcm\right)\)
Bạn tự vẽ hình nhá :
1 . Chứng minh tứ giác ABDE Là hình thang cân
Xét (O) có \(\widehat{CAE}=90^o\)( góc nột tiếp chắn nửa đường tròn )
\(\Rightarrow AE\perp AC\)
Mà \(BD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow AE//BD\)
Xét tứ giác \(ABDE\)có \(AE//BD\Rightarrow\)tứ giác \(ABDE\)là hình thang
Ta có : \(\widehat{CDE}=90^o\)( góc nột tiếp chắn nửa đường tròn ) \(\Rightarrow\Delta CDE\)vuông tại D
Mặt khác \(\widehat{CED}=\widehat{CBD}\)( cùng chắn cung \(\widebat{CD}\))
\(\Rightarrow90^o-\widehat{CED}=90^o-\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widebat{DE}=\widebat{AB}\Rightarrow sd\widebat{DE}=sd\widebat{AB}\)
Do đó \(DE=AB\Rightarrow DE+AE=AB+AE\Rightarrow AD=BE\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EDB}\)( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )
Xét hình thang \(ABDE\)có : \(\widehat{ABD}=\widehat{EDB}\Rightarrow\)Hình thang \(ABDE\)là hình thang cân ( dpcm)