![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Ta có: A = 5 + 5^2 + 5^3 +....+ 5^100
⇒A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^99 + 5^100 ⇒A = 5^1 + 5 + 5^3 . 1 + 5 + ... + 5 ^9 . 1 + 5
⇒A = 5.6 + 5 3 .6 + ... + 5^99 .6
A = 6. 5 + 5 3 + ... + 5^99 chia hết cho 6. Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số
b,A không hải số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4
Ta chứng minh p + 1 là số chính phương
Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + 1 = m2
Vì p chẵn nên p + 1 lẻ => m lẻ => m2 lẻ
Đặt m = 2k + 1. Ta có : m2 = 4k2 + 4k + 1 => p + 1 = 4k2 + 4k + 1 => p = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4
Ta chứng minh p – 1 là số chính phương
Ta có: p = 2.3.5…. chia hết cho 3 => p -1 = 3k + 2
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên p – 1 không phải số chính phương
Vậy nếu p là tích 2016 số nguyên tố đầu tiên thì p + 1 và p – 1 không phải số chính phương
nhận xét:số chính phương khi chia cho 3 hay 4 đều có số dư là 0 hoặc 1
Ta có:\(P=2\cdot3\cdot5\cdot....\)
Do p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2.theo nhận xét suy ra p-1 không phải là số chính phương(1)
dễ thấy p không chia hết cho 4 và p chia hết cho 2 nên p chia 4 dư 2 suy ra p+1 chia 4 dư 3.theo nhận xét suy ra p+1 không là số chính phương
TỪ(1),(2) suy ra điều cần chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100
\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) chia hết cho 6.
Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.
nếu số mũ là 2 thì lũy thừa đó là số chính phương
số mũ chỉ là 2 thôi đó