Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có:
BD : Cạnh chung
Góc ABD = góc DBE (BD phân giác)
=> Tam giác ABD = tam giác BED (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Ta có BA = BE (Tam giác = tam giác câu a)
=> tam giác BAE cân tại B.
Lại có BD là phân giác tam giác BAE => BD vừa là phân giác vừa là đường trung trực của đoạn AE.
c. Xét tam giác EDC vuông tại E:
DE < DC (Cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà DE = DA (Tam giác = tam giác câu a)
=> DA < DC.
d. Xét tam giác ADF và tam giác EDC:
DA = DE (tam giác = tam giác câu a)
DAF = DEC (=90 độ)
AF = EC (gt)
=> Tam giác ADF = tam giác EDC (C.g.c)
=> ADF = EDC (góc tương ứng)
Mặt khác : EDC + EDA = 180 độ .
Từ đó suy ra : EDA + ADF = 180 độ.
Vậy E,D,F thẳng hàng.
Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)
Ta có
Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)
dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)
Vậy , suy ra AE/AD = 1/3
Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)
DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB
DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)
=> AE/AD = 1/3
C2
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có :
DA = DE ( Cmt )
DEF = DEC
AF = EC ( Cmt )
=) ........ ( c.g.c )
=) ADF = EDC ( ...)
mà : EDC + EDA = 180 ĐỘ
=) EDA + ADF = 180 độ
=) E D F thẳng hàng
k cko mk ddi
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)FBD có
BAD=BFD (=90 độ)
ABD=FBD (BD là tia pg của ABC)
BD là cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD(chgn)
b)Ta có \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD(cmt)
\(\Rightarrow\)AB=FB(2 cạnh t/ứ)
\(\Rightarrow\Delta ABFcântạiB\)
Xét \(\Delta\)ABF cân tại B có : BD là pg ABC hay BD là pg ABF
\(\Rightarrow\)BD đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng À
c)Vì \(\Delta\) DFC vuông tại F
\(\Rightarrow\)cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất của \(\Delta\) DFC
\(\Rightarrow\)DC>FD
Mà AD=FD (vì \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD)
Nên AD<DC
d) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)FDC có
DAE=DFC(=90 độ)
AE=CF(gt)
AD=FD(cmt)
Do đó\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)FDC(2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)ADE=FDC(2 góc t./ứ)
Mà ADE+EDC=180 độ
CDF+EDC=180 độ
Hay EDF=180 độ
\(\Rightarrow\)E,D,F thẳng hàng
a)xét ΔABD và ΔFED có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BFD}=90^o\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{FBD}\)(BD là phân giác của \(\widehat{ABF}\))
⇒ΔABD=ΔFED(c.huyền.g.nhọn)
b)gọi I là giao điểm của AF và BD
xét ΔABI và ΔFBI có:
BF=AB(ΔABD=ΔFED)
BI là cạnh chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{FBI}\)(BD là phân giác của \(\widehat{ABF}\))
⇒ΔABI=ΔFBI(c-g-c)
⇒\(\widehat{BIA}=\widehat{BIF}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{BIF}=180^o\)(2 góc kề bù)(2)
từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{BIA}=\widehat{BIF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
vì ΔABI=ΔFBI⇒IA=IF
Do đó:BD là trung trực của AF(đ.p.cm)
c)xét ΔDCF có
DC là cạnh huyền
⇒DC>DF
Mà DF=AD
⇒DC>AD
d)Ta có:
AB=DF(ΔABD=ΔFED)
Mà AE=FC
⇒AB+AE=DF+FC
hay BE=DC
xét ΔBDC và ΔBDE có:
BE=DC(ch/m trên)
\(\widehat{EBD}=\widehat{CBD}\)(BD là phân giác của \(\widehat{EBC}\))
BD là cạnh chung
⇒ ΔBDC=ΔBDE(c-g-c)
⇒\(\widehat{BDE}=\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDF}\)(ΔABD=ΔFED)
⇒\(\widehat{BDE}-\widehat{BDA}=\widehat{BDC}-\widehat{BDF}\)
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\)(đ.p.cm)
ta có:\(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=180^o\)(2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\) ⇒\(\widehat{FDC}+\widehat{CDE}=180^o\)
hay E,D,F thẳng hàng(đ.p.cm)
