K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 1 2019

A B C O D I H E F K G T G 0 L

a) Ta thấy: \(\Delta\)ABC nhận H làm trực tâm nên ^BHC + ^BAC = 1800 (1)

Ta có: ^FKE = ^BKC = 1800 - ^KBC - ^KCB = 1800 - ^EAD - ^FAD = 1800 - ^EAF => ^BKC + ^BAC = 1800 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ^BHC = ^BKC => Tứ giác BHKC nội tiếp => ^KHC = ^KBC = ^CAD

Mà AD đi qua tâm ngoại tiếp (O) của \(\Delta\)ABC, AH vuông góc BC nên dễ thấy ^CAD = ^BAH

Từ đó: ^KHC = ^BAH = ^BCH => HK // BC (2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm).

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với CK cắt (O) tại điểm thứ hai G.

Xét (O): ^BGC + ^BAC = 1800. Mà ^BKC + ^BAC =1800 (cmt) nên ^BGC = ^BKC

=> ^KBC = ^GCB => BK // CG => Tứ giác BKCG là hình bình hành => S = SBGC

Hạ GT vuông góc BC thì S = SBGC = GT.BC/2 < G0L.BC/2 (Với G0 là điểm chính giữa cung BC không chứa A)

Lại có: ^LBG0 = 1/2.Sđ(BC = ^BAC/2 => G0L = BL.tan^BAC/2 hay G0L = BC/2 . tan^BAC/2

Suy ra: S < BC/2 . tan^BAC/2 . BC/2 = (BC/2)2.tan^BAC/2 (đpcm).

c) +) Chứng minh BF.BA - CE.CA = BD2 - CD2 ?

Theo tính chất góc nội tiếp: ^KED = ^BED = ^BAD = ^DAF = ^DCF = ^DCK => Tứ giác DKEC nội tiếp

Tương tự: Tứ giác DKFB nội tiếp. Áp dụng phương tích đường tròn:

BF.BA - CE.CA = BD.BC - CD.CB = BC(BD-CD) = (BD+CD)(BD-CD) = BD2 - CD2 (đpcm).

+) Chứng minh: DI vuông góc với BC ?

Từ câu a ta có: ^EKF + ^EAF = 1800 => Tú giác AEKF nội tiếp => K nằm trên (AEF)

Nối I với E và F thì có: ^IFK + ^IEK = ^IKF + ^IKE = ^EKF = ^BKC

=> ^IFK + ^IEK + ^KBC + ^KCB = ^IFK + ^IEK + ^KFD + ^KED = ^IFD + ^IED = 1800 (Do DKEC;DKFB nội tiếp)

Suy ra: Tứ giác DEIF nội tiếp => ^IDF = ^IEF = ^IFE = ^IDE. Kết hợp với ^BDF = ^CDE (=^BAC)

Dẫn đến ^IDF + ^BDF = ^IDE + ^CDE => ^IDB = ^IDC => ID vuông góc BC (2 góc kề bù bằng nhau) (đpcm).

6 tháng 3 2020

i love you

5 tháng 10 2019

a, Học sinh tự chứng minh

b, Học sinh tự chứng minh

c, Học sinh tự chứng minh

d, Chú ý:  B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^

=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp  DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC

Dấu "=" xảy ra <=>  B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA

các bạn giúp mình với , please !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!