Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\) là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì
\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)
\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)
\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)
![[IMG]](http://d.f10.photo.zdn.vn/upload/original/2012/07/09/20/02/1341838952939363106_574_0.jpg)
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABM$ và $D,I,C$ thẳng hàng:
$\frac{AD}{DB}.\frac{IM}{IA}.\frac{CB}{CM}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{IM}{IA}.2=1$
$\Rightarrow \frac{IM}{IA}=1\Rightarrow IM=IA$ hay $I$ là trung điểm của $AM$.
Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $CBD$ có $I,A,M$ thẳng hàng:
$\frac{MC}{MB}.\frac{ID}{IC}.\frac{AB}{AD}=1$
$\Rightarrow 1.\frac{ID}{IC}.3=1$
$\Rightarrow \frac{ID}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow CI=3DI$
Bài làm:
Vì M là trung điểm BC, K là trung điểm BD
=> MK là đường trung bình của tam giác BDC
=> MK // DC <=> MK // DI
Mà I là trung điểm của AM => D là trung điểm AK => AD = DK (1)
Mà K là trung điểm BD => BK = KD = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2) => AD= 1/2 BD
Ta có M,K là trung điểm BC,BD
\(\rightarrow\)MK là đường trung bình \(\Delta\)BCD
\(\rightarrow\)KM//CD
→KM//DI
Mà II là trung điểm AM\(\rightarrow\)DI là đường trung bình \(\Delta\)AKM
\(\rightarrow\)D là trung điểm AK\(\rightarrow\)DA=DK
Lại có Klà trung điểm BD\(\rightarrow\)KD=KB
\(\rightarrow\)DA=DK=KB
\(\rightarrow\)AD=\(\frac{1}{2}\)BD
#Cừu
Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx)
AI = IM (gt)
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM
=> AD =DH (1)
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx)
BM = MC (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC
=> DH = HB (2)
từ (1) và (2) => AD = DH = HB
=> AD=1/2 DB
=> đpcm
Chúc bạn học tốt
từ điểm M kẻ đường thẳng mx song song với DC cắt AB tại H
xét tam giác AHM có : DI song song HM ( DC song song Mx )
AI=IM (gt)
suy ra DI là đường trung bình của tam giá AHM
suy ra AD= DH (1)
xét tam giác BDC có: DC song song HM( DC song song Mx )
BM = MC (gt)
suy ra HM là đường trung bình của tam giác BDC
suy ra DH =HB (2)
TỪ (1) VÀ (2) suy ra AD =DH =HB
suy ra AD=1/2 DB HAY BD =2AD
suy ra đpcm
Do ME là đường trung bình của tam giác BDC nên \(ME//DC\)
Mặt khác I là trung điểm của AM;\(DI//EM\Rightarrow DE=DA\)
Mà \(ME=ED\) vì E trung điểm.
Vậy \(AD=DE=EB\)
Bổ sung chút cho bài của bạn Cood Kid
Gọi E là trung điểm BD
Xét tam giác BCD có M là trung điểm BC, E là trung điểm BD
=> ME là đường trung bình của tam giác BCD.
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $AMC$ có $B,D,E$ thẳng hàng:
$\frac{BM}{BC}.\frac{DA}{DM}.\frac{EC}{EA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.1.\frac{EC}{EA}=1$
$\Leftrightarrow EC=2EA$ hay $EA=\frac{1}{2}EC$ (đpcm)
cần gấp