Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
b) ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC
là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:
⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau
⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp.
c. Tứ giác BCDE nội tiếp
⇒ BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).
b) ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC
là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:
⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau
⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp.
c. Tứ giác BCDE nội tiếp
⇒ BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).
Lời giải:
a) Ta có:
\(\widehat{IBD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}(\text{sđc(EC)}+\text{sđc(CD)})\)
\(\widehat{BID}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)}+\text{sđc(AE)})\)
Mà $\text{sđc(EC)}=\text{sđc(AE)}$ và $\text{sđc(CD)}=\text{sđc(BD)}$ do $AD, BE$ là tia phân giác $\widehat{A}, \widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{BID}$ nên $BID$ là tam giác cân ở $D$
b) Tam giác $BID$ cân tại $D$ nên $BD=ID$$D$ nằm chính giữa cung $BC$ nên $BD=CD$
$\Rightarrow DI=DC(1)$
Lại có: $\widehat{BID}=\widehat{IBD}$
$\widehat{BID}=\widehat{AIE}$
$\widehat{IBD}=\widehat{IAE}$ (góc nt cùng nhìn cung $EC$)
$\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{IAE}$ nên tam giác $IAE$ cân tại $E$
$\Rightarrow EI=EA=EC(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $DE$ là trung trực của $IC$
c) $F\in DE$ là đường trung trực $IC$ nên $FI=FC$
$\Rightarrow \triangle FIC$ cân tại $F$
$\Rightarrow \widehat{FIC}=\widehat{FCI}$
Mà $\widehat{FCI}=\widehat{ICB}$ nên $\widehat{FIC}=\widehat{ICB}$
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $IF\parallel BC$ (đpcm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn o phân giác góc A cắt BC tại D cắt đt tại M chứng minh BM bính phương bằng MD.MA
BID= sđ AE + sđ BD
IBD= sđ EC +sđ CD
mà sđ AE=sđ BD;
sđ BD= sđ CD ( do phân giác)
suy ra BID=IBD nên tam giac cân
Tứ giác AEKI nội tiếp (do IAK=IEK cùng chắn hai cung bằng nhau)
suy ra EIK=EAC
mà EAC= EBC ( cùng chắn EC)
suy ra EIK=EBC
Suyra IK song song BC