K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình vẽ:
![Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông](https://i.imgur.com/9d3t94f.png)
Lời giải:
Áp dụng định lý Cos ta có:
$AB^2=AD^2+BD^2-2AD.BD\cos \widehat{ADB}$
$\Rightarrow AB^2.CD=AD^2.CD+BD^2.CD-2AD.BD.CD\cos \widehat{ADB}(1)$
$AC^2=AD^2+CD^2-2AD.CD\cos \widehat{ADC}$
$=AD^2+CD^2-2AD.CD\cos (180-ABD)$
$=AD^2+CD^2+2AD.CD\cos \widehat{ABD}$
$\Rightarrow AC^2.DB=AD^2.DB+CD^2.DB+2AD.CD.DB\cos \widehat{ABD}(2)$
Lấy $(1)+(2)$ ta có:
$AB^2.CD+AC^2.DB=AD^2.BC+BD.CD.BC$
$\Leftrightarrow AB^2.CD+AC^2.DB-AD^2.BC=BD.CD.BC$ (đpcm)