Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
Đáp án B
Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình
Do đó: B( 2; -1)
Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)
PT các đường phân giác góc A là:
Đặt T1(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T2= 12x+ 4y-3 ta có:
T1(B). T1(C) < 0 và T2(B) T2(C) >0.
Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.
Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.
Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là A − 4 7 ; 16 7 , B − 10 11 ; 14 11 , C − 8 ; 6 .
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 . d A , B C . B C = 1 2 2. − 4 7 + 3. 16 7 − 2 13 . − 8 + 10 11 2 + 6 − 14 11 2 = 338 77
Đáp án là phương án C.
Ta có, AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình :
x − 3 y − 1 = 0 5 x − 2 y + 1 = 0 ⇒ A − 5 13 ; − 6 13
Đường thẳng BC có VTPT n B C → ( 1 ; 3 ) .
Vì A H ⊥ B C nên đường thẳng AH nhận vecto n B C → ( 1 ; 3 ) làm VTCP, một VTPT của AH là: n A H → ( 3 ; − 1 )
Phương trình đường cao AH của tam giác là:
3 x + 5 13 − y + 6 13 = 0 ⇔ 39 x − 13 y + 9 = 0
ĐÁP ÁN B
Đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow{n}=\left(\sqrt{3};-3\right)\) là 1 vtpt
Gọi \(\overrightarrow{n_1}=\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của AB (với a;b không đồng thời bằng 0)
Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{\left(n_1;\overrightarrow{n}\right)}=60^0\)
\(\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n}\right)=\dfrac{\left|a\sqrt{3}-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{3+9}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{3}b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3b^2-2\sqrt{3}ab=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=\sqrt{3}ab\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\sqrt{3}a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình 2 cạnh còn lại có dạng:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(x-2\right)+0\left(y-0\right)=0\\a\left(x-2\right)+\sqrt{3}a\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+\sqrt{3}y-2=0\end{matrix}\right.\)