Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Gọi M x , y là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có z − 4 − 3 i = 5 ⇔ x − 4 2 + y − 3 2 = 5 ⇒ M thuộc đường tròn (C) tâm I 4 ; 3 , bán kính R = 5 . Khi đó P = M A + M B , với A − 1 ; 3 , B 1 ; − 1 .
Ta có
P 2 = M A 2 + M B 2 + 2 M A . M B ≤ 2 M A 2 + M B 2 .
Gọi E 0 ; 1 là trung điểm của AB
⇒ M E 2 = M A 2 + M B 2 2 − A B 2 4 .
Do đó P 2 ≤ 4 M E 2 + A B 2 mà
M E ≤ C E = 3 5 s u y r a P 2 ≤ 4. 3 5 2 + 2 5 2 = 200.
Với C là giao điểm của đường thẳng EI
với đường tròn (C).
Vậy P ≤ 10 2 . Dấu “=” xảy ra
⇔ M A = M B M = C ⇒ M 6 ; 4 ⇒ a + b = 10.
Đặt z = a + bi với a , b ∈ R
Khi đó
z - 2 i z - 2 = a + b - 2 i a - 2 + b i = a + b - 2 i a - 2 - b i a - 2 2 + b 2 = a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 + a - 2 b - 2 - a b a - 2 2 + b 2
z - 2 i z - 2 là số ảo khi và chỉ khi
a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 = 0 ⇔ a 2 + b 2 = 2 a + b a - 2 2 + b 2 ≠ 0
Ta có
P = z - 1 + z - i = a - 1 + b i + a + b - 1 i = a - 1 2 + b + a 2 + b - 1 2 = a 2 + b 2 - 2 a + 1 + a 2 + b 2 - 2 b + 1 = 2 a + b - 2 a + 1 + 1 a + b - 2 a + 1 = 1 + 2 b + 1 + 2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 a + b = a 2 + b 2 ≥ 1 2 a + b 2
Suy ra a + b ≤ 4
Do đó P 2 ≤ 2 2 + 2 a + b ≤ 20 ⇔ P ≤ 2 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2
Vậy maxP = 2 5 đạt được khi z = 2 + 2i
Đáp án C
Đáp án B
Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ , khi đó z − 1 z + 3 i = 1 2 ⇔ 2 z − 1 = z + 3 i
⇔ 2 x − 1 2 + y 2 = x 2 + y + 3 2 ⇔ x − 2 2 + y − 3 2 = 20 C
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), tâm I 2 ; 3 , bán kính R = 2 5
Ta có P = z + i + 2 z ¯ − 4 + 7 i = z + i + 2 z − 4 + 7 i , với A 0 ; − 1 , B 4 ; 7 ⇒ P = M A + 2 M B
Vậy P = M A + 2 M B ≤ 1 2 + 2 2 M A 2 + M B 2 = 5.20 = 10 → P m a x = 10