K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2018

Chọn đáp án B

Giả sử z = x + y i x , y ∈ R .

Từ giả thiết ta có  z - 1 z + 3 i = 1 2

 

Suy ra tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R = 2 5 .

Lại có P = z + i + 2 z - 4 + 7 i = M A + 2 M B  với A(0;-1) và B(4;7).

Ta thấy A ∈ C , B ∈ C  và A B = 4 5 = 2 R

nên AB là đường kính của đường tròn (C). Khi đó  ∆ M A B vuông tại M.

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M A 1 = M B 2 ⇔ M B = 2 M A

4 tháng 12 2017

Đáp án B

27 tháng 2 2017

Đáp án C

12 tháng 12 2018

10 tháng 1 2019

Đáp án A.

Gọi M x , y  là điểm biểu diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có z − 4 − 3 i = 5 ⇔ x − 4 2 + y − 3 2 = 5 ⇒ M  thuộc đường tròn (C) tâm I 4 ; 3 ,  bán kính R = 5 .  Khi đó P = M A + M B ,  với A − 1 ; 3 , B 1 ; − 1 .

Ta có

P 2 = M A 2 + M B 2 + 2 M A . M B ≤ 2 M A 2 + M B 2 .

Gọi E 0 ; 1  là trung điểm của AB

⇒ M E 2 = M A 2 + M B 2 2 − A B 2 4 .

Do đó P 2 ≤ 4 M E 2 + A B 2  mà

M E ≤ C E = 3 5   s u y   r a   P 2 ≤ 4. 3 5 2 + 2 5 2 = 200.

Với C là giao điểm của đường thẳng EI

với đường tròn (C).

Vậy P ≤ 10 2 .  Dấu “=” xảy ra 

⇔ M A = M B M = C ⇒ M 6 ; 4 ⇒ a + b = 10.

25 tháng 11 2017

Đáp án A.

7 tháng 12 2017

Đáp án A

16 tháng 3 2019

Đặt z = a + bi với  a , b ∈ R

Khi đó

z - 2 i z - 2 = a + b - 2 i a - 2 + b i = a + b - 2 i a - 2 - b i a - 2 2 + b 2 = a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 + a - 2 b - 2 - a b a - 2 2 + b 2

z - 2 i z - 2  là số ảo khi và chỉ khi 

a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 = 0 ⇔ a 2 + b 2 = 2 a + b a - 2 2 + b 2 ≠ 0

Ta có

P = z - 1 + z - i = a - 1 + b i + a + b - 1 i = a - 1 2 + b + a 2 + b - 1 2 = a 2 + b 2 - 2 a + 1 + a 2 + b 2 - 2 b + 1 = 2 a + b - 2 a + 1 + 1 a + b - 2 a + 1 = 1 + 2 b + 1 + 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:  2 a + b = a 2 + b 2 ≥ 1 2 a + b 2

Suy ra  a + b ≤ 4

Do đó  P 2 ≤ 2 2 + 2 a + b ≤ 20 ⇔ P ≤ 2 5

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2

Vậy maxP =  2 5  đạt được khi z = 2 + 2i

Đáp án C

13 tháng 12 2019

Đáp án A.

 

Áp dụng bđt Bunhiacopski:

P=6+4=10.

22 tháng 7 2017

26 tháng 4 2018