Question

[Hoàng Đức Long]

Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm, điện trở thuần R, tụ điện C mắc nối tiếp nhau. M và N là các điểm giữa ứng với cuộn dây và điện trở, điện trở và tụ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50 Hz. Điện trở và độ tự cảm không đổi nhưng tụ có điện dung biến thiên. Người ta thấy khi C = C x thì điện áp hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đại bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của nguồn. Tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng khi đó là:

A. 4 3

B. 2

C.  3 4

D.  1 2

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án C

Ta có

Đạo hàm theo Z C  và lấy Y'=0, ta có:

Y ' = 0 ⇒ R 2 − Z C 2 + Z L Z C = 0 ⇒ R 2 = Z C 2 − Z L Z C       1

Ta thấy R 2 > 0 ⇒ Z L < Z C  hay  Z L Z C = X < 1     2

Theo đề bài:

Từ (1) và (3) ta có:

4 Z L 2 − 11 Z L Z C + 6 Z C 2 = 0 ⇒ 4 X 2 − 11 X + 6 = 0

Giải phương trình có 2 nghiệm và dùng điều kiện (2) ta có:  X = 2 L X = 3 4 ⇒ X = 3 4 ⇒ Z L Z C = 3 4