Question

[Pham Trong Bach]

Cho lăng trụ đứng  A B C . A ' B ' C ' có đáy là các tam giác đều cạnh 1, A A ' = 3 .  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A ' B C .

A.  15 a 3

B.  5 a 3

C.  15 a 5

D.  5 a 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC, trong mặt phẳng (A′AI) kẻ AH vuông góc với A′I.

B C ⊥ A I B C ⊥ A A ' ⇒ B C ⊥ A H . A H ⊥ B C c m t A H ⊥ A ' I ⇒ A H ⊥ A ' B C .

Vậy  d A , A ' B C = A H .

Ta có

1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A I 2 = 1 3 a 2 + 1 3 a 2 2 = 1 3 a 2 + 4 3 a 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = 15 a 5 .