K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

bài 1: Trong b​uổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữbài 2: 1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đób) tìm a để hệ phương...
Đọc tiếp

bài 1: Trong b​uổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ

bài 2: 

1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)

a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó

b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm

2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)

a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a

b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1

c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên

bài 3:

1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)

2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm

 

 

0
21 tháng 2 2020

Đk để hpt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) \(\frac{4}{1}\ne\frac{3}{2}\) (luôn đúng)

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=11m+22\\x+2y=3m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=3m+3-2y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{33m+33-22m-44}{11}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{11m-11}{11}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)

Vậy vơi mọi m thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;m+2)

Ta có:\(x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2\)

\(=m^2-2m+1+m^2+4m+4\)

\(=2m^2+2m+5=2\left(m^2+m+\frac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Để x2+y2 nhỏ nhất <=> \(2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\) nhỏ nhất <=> m+1/2=0 <=> m=-1/2

13 tháng 5 2021

a) Thay m=-3 vào hẹ pt ta được:

\(\hept{\begin{cases}-3x+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6x+4y=2\\2x-4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4x=5\\2x-4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{4}\\y=\frac{-11}{8}\end{cases}}\)

Vậy hệ pt có nghiệm (x,y) =( ...) khi m=-3

b) \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2mx+4y=2\\2x-4y=3\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2mx+2x=5\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m+1\right)=5\) (*) 

Để hệ pt có nghiệm duy nhất <=> (*) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Khi đó (*) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{5}{2m+2}\)(2)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\frac{10}{2m+2}-4y=3\)

\(\Leftrightarrow4y=\frac{2-3m}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{2-3m}{4m+4}\)

Ta có: \(x-3y=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{2m+2}-\frac{6-9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10}{4m+4}-\frac{6-9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4+9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow28m+28=8+18m\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)(tm)

Vậy m=-2 thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x-3y=7/2

13 tháng 5 2021

oki bạn kkk