K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
6 tháng 4 2022

Do \(2x^2-1\) luôn lẻ \(\Rightarrow y^3\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k-1\) với \(k>1\)

\(2x^2-1=\left(2k-1\right)^3=8k^3-12k^2+6k-1\)

\(\Rightarrow x^2=4k^3-6k^2+3k=k\left(4k^2-6k+3\right)\)

- Nếu \(k⋮3\Rightarrow x^2⋮3\Rightarrow x⋮3\)

- Nếu \(k⋮̸3\), gọi \(d=ƯC\left(4k^2-6k+3;k\right)\) với \(d\ne3\)

\(\Rightarrow4k^2-6k+3-k\left(4k-6\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow4k^2-6k+3\) và \(k\) nguyên tố cùng nhau

Mà \(k\left(4k^2-6k+3\right)=x^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2=m^2\\4k^2-6k+3=n^2\end{matrix}\right.\) 

Xét \(4k^2-6k+3=n^2\Rightarrow16k^2-24k+12=\left(2n\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(4k-3\right)^2+3=\left(2n\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2n-4k+3\right)\left(2n+4k-3\right)=3\)

Giải pt ước số cơ bản này ta được nghiệm nguyên dương duy nhất \(k=1\) (không thỏa mãn \(k>1\))

Vậy \(x⋮3\)

6 tháng 4 2022

Em cám ơn thầy Lâm ạ!

1 tháng 9 2018

p=a^2+b^2 (1)

p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13  và a,b có 1 chẵn 1 lẻ

A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết  A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên

và c.p = a và d.p = b

thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p 

2 tháng 9 2018

Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)

Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)

\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)

Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)

Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)

Làm tiếp đi 

8 tháng 8 2018

lam thế  nao vậy?