Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có:
AH_|_BC(AH là đường cao tam giác ABC)
DK_|_BC(DK là đường trung trực của BC)
=>AH//DK(t/c đường thẳng song song)
=>góc AED=góc EDK(so le trong) (1)
=>góc BEH=góc EDK( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1),(2) suy ra:
góc AED=góc BEH=góc EDK=góc BDK(do E là giao điểm của AH và BD)
Mặt khác:
Xét tam giác BKD và tam giác DKC,có:
DK cạnh chung
BK=KC( K là trung điểm của BC)
góc BKD=góc DKC=1 vuông
=> tam giác BKD=tam giác DKC(c.g.c)
=>BD=DC
=>tam giác BDC cân tại D
Nên góc BDK=góc CDK(t/c tam giác cân) (3)
Lại do: AH//DK
=>góc CDK=góc DAH( 2 góc đồng vị) (4)
Từ (3),(4)=>góc BDK=góc DAH
Mà góc AED=góc BDK( so le trong)
E là giao điểm của BD và AH(gt)
Nên E nằm giữa BD và AH
=>góc DAE=góc DAH=góc AED
=>tam giác ADE cân tại D ( đpcm)
Có: \(AD\perp AE\)(t/c đường phân giác trong và ngoài)\(\Rightarrow\Delta_vADE\) vuông tại A.
Xét tam giác ABE:
\(\widehat{ABC}=\widehat{E}+\widehat{EAB}\)(T/c góc ngoài)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+90^o=\widehat{EAB}+\widehat{E}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+90^o=90^o-\widehat{BAD}+\widehat{E}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=\widehat{E}-\widehat{DAC}\)(AD là p/g trong)
\(\Leftrightarrow\widehat{E}=\widehat{C}+\widehat{DAC}=\widehat{ADE}\)(t/c góc ngoài)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) vuông cân.
Bạn ơi vẽ hình ra giùm mình vs