Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Viết lại dãy phân số: \(\frac{4}{3};\frac{9}{8};\frac{16}{15};\frac{25}{24};\frac{36}{35};...\) hay \(\frac{2^2}{1.3};\frac{3^2}{2.4};\frac{4^2}{3.5};\frac{5^2}{4.6};\frac{6^2}{5.7};...\)
=> Số hạng thứ 98 là : \(\frac{99^2}{98.100}\)
=> Tích cần tính = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.\frac{5^2}{4.6}.\frac{6^2}{5.7}....\frac{99^2}{98.100}=\frac{\left(2.3.4...99\right)^2}{\left(1.2.3...98\right).\left(3.4.5....100\right)}=\frac{99.2}{100}=\frac{99}{50}\)
Các số hạng đc viết dưới dạng: \(\frac{2^2}{1.3};\frac{3^2}{2.4};\frac{4^2}{3.5};.........\)
=> Số hạng thứ 98 có dạng \(\frac{99^2}{98.100}\)
Vậy ta cần tính tích:
A = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}........\frac{99^2}{98.100}\)
= \(\frac{\left(2.3.4..........99\right)\left(2,3,4,,,,,,,,,,,,99\right)}{\left(1.2.3.......98\right)\left(3.4.5.........100\right)}\)
=\(\frac{99.2}{1.100}=\frac{99}{50}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{2.2}{1.3}\)
\(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}=\frac{3.3}{2.4}\)
\(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}=\frac{4.4}{3.5}\)
\(...\)
\(1=\frac{4064256}{4064255}=\frac{2016.2016}{2015.2017}\)
Tích 2015 số đầu tiên của dãy là:
\(\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}...\frac{2016.2016}{2015.2017}\)
\(=\frac{2.2.3.3...2016.2016}{1.3.2.4...2015.2017}\)
Thấy tử và mẫu có 1 số thừa số chung nên ta rút gọn là:
=2.2.3.3...2016.2016/1.3.2.4...2015.2017
=2/2017
Ta có:\(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\frac{2,2}{1,3}\)
\(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}=\frac{3,3}{2,4}\)
\(1\frac{1}{15}=\frac{10}{15}=\frac{4,4}{3,5}\)
\(1\frac{4064256}{4064256}=\frac{2016,2016}{2015,2017}\)
Tích 2015 số đầu tiên của số là:
\(\frac{2,2}{1,3},\frac{3,3}{2,4}......\frac{2016,2016}{2015,2017}\)
\(=\frac{2,2,3,3.....2016,2016}{2,3,2,4.....2015,2017}\)
Thấy tử và mẫu
có một thừa số chung nên ta rút gọn là:
=2/2017
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{9.9}\)
\(N\)bé hơn \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}=N_1\)
\(N_1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.........-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{8}{9}\) \((1)\)
\(N\)lớn hơn \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{9.10}=N_2\)
\(\Rightarrow N_2=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\) \((2)\)
Từ \((1)\)và \((2)\)suy ra ; \(\frac{2}{5}\)bé hơn N bé hơn \(\frac{8}{9}\)
Học tốt
Nhớ kết bạn với mình