HA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2022
Lời giải:
Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)
\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)
$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$
Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$
$\Rightarrow a+b=11+4=15$
MN
4 tháng 4 2020
Bài 1 :
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
\(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(A< -1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< -1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< -\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
Vậy để \(A< -1\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
31 tháng 7 2019
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=4\)
\(P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
4 tháng 2 2016
tao biết làm bài này từ lớp 7 rồi, lớp 9 cũng hỏi mấy câu này
29 tháng 12 2019
2. Áp dụng bđt \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) :
\(B=\frac{x}{x+x+y+z}+\frac{y}{x+y+y+z}+\frac{z}{x+y+z+z}\) \(=x\cdot\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+y\cdot\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}+z\cdot\frac{1}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}\)
\(\le\frac{1}{4}\cdot x\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{4}y\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)+\frac{1}{4}z\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)