K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2T
5 tháng 9 2019
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{23}+b^{23}=-b^{23}+b^{23}=0\)
Vậy \(\left(a^{23}+b^{23}\right)\left(a^{1995}+c^{1995}\right)=0\)
30 tháng 6 2016
Ta có \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+b-a}{c}\Leftrightarrow a+b-c=c+b-a\)
\(a-c=c-a\Leftrightarrow a=c\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\) ; \(\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+c}{b}-1\) ; \(\frac{c+b-a}{a}=\frac{c+b}{a}-1\)
Mà \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\) \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{c+b}{a}\)
Ap dụng tính chất của dãy tỉ so băng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{c+b}{a}=\frac{a+b+a+c+c+b}{c+a+b}\)
\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Suy ra \(a+b=2c\) ; \(a+c=2b\) ; \(c+b=2a\)
Thay các đẳng thức trên vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy P = 8
KN
27 tháng 11 2019
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
4 tháng 6 2020
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(=\dfrac{\left(a+b-c\right)+\left(a+c-b\right)+\left(b+c-a\right)}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>a+b-c=c;a+c-b=b;c+b-a=a\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay a=b=c vào P ta có:
\(P=\dfrac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a.a.a}=\dfrac{2a.2a.2a}{a^3}=\dfrac{8a^3}{a^3}=8\)
Vậy giá trị của P=8 tại a=b=c;
CHÚC BẠN HỌC TỐT.........