DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 5 2022
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-0-thoa-man-abbcca3-tim-gia-tri-nho-nhat-cua-pdfrac13a1b2dfrac13b1c2dfrac13c1a2.6181078378966
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2022
\(\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{1}{2}ab\)
Tương tự: \(\dfrac{b}{1+c^2}\ge b-\dfrac{1}{2}bc\) ; \(\dfrac{c}{1+a^2}\ge c-\dfrac{1}{2}ca\)
Cộng vế:
\(P\ge a+b+c-\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge a+b+c-\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
NT
2
16 tháng 5 2016
ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)
Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.
16 tháng 5 2016
Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:
\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)
Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
NT
1
TD
1
27 tháng 4 2017
Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\forall x;y;z\ge0\) ta được :
\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{9}{3+\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=1\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{3}{2}\) tại \(a=b=c=1\)
NN
28 tháng 4 2017
Giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)
Nhân vế theo vế ta được:
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8.\sqrt{abc}=8.\sqrt{1}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(P_{min}=8\) tại \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
TD
1
Sử dụng bất đẳng thức \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\) với ba số \(a,b,c\) và ba số \(x,y,z\) không âm, ta có:
\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\) \(\left(1\right)\) (do \(a,b,c>0\))
Mà \(a+b+c=3\) (gt) nên \(\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(P\ge3\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=1\)
Vậy, \(P_{min}=3\) khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)