AJ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(\dfrac{a^3}{\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}+\dfrac{a+2b}{27}+\dfrac{b+2c}{27}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}{27^2.\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}}=\dfrac{a}{3}\)
Tương tự:
\(\dfrac{b^3}{\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)}+\dfrac{b+2c}{27}+\dfrac{c+2a}{27}\ge\dfrac{b}{3}\)
\(\dfrac{c^3}{\left(c+2a\right)\left(a+2b\right)}+\dfrac{c+2a}{27}+\dfrac{a+2b}{27}\ge\dfrac{c}{3}\)
Cộng vế:
\(VT+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{9}\ge\dfrac{a+b+c}{3}\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{a+b+c}{9}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
AT
24 tháng 8 2018
a/ \(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{128}-1\Rightarrow A=\dfrac{3^{128}-1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2019
\(=\frac{a^3\left(b-c\right)-b^3\left(a-c\right)+c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{a^3b-ab^3-a^3c+b^3c+c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{ab\left(a^2-b^2\right)-c\left(a^3-b^3\right)+c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{ab\left(a+b\right)-c\left(a^2+b^2+ab\right)+c^3}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{a^2b+ab^2-a^2c-b^2c-abc+c^3}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{a^2\left(b-c\right)+ab\left(b-c\right)-c\left(b^2-c^2\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{a^2+ab-c\left(b+c\right)}{a-c}=\frac{a^2+ab-bc-c^2}{a-c}=\frac{b\left(a-c\right)+\left(a^2-c^2\right)}{a-c}=a+b+c\)
25 tháng 6 2017
trình bày dài quá ; giờ chỉ cho cách làm thôi nha 
dùng hằng đẳng thức : mũ 3
biền đổi
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+\left(b+c\right)\right)^3\)
\(\left(b+c-a\right)^3=\left(b+\left(c-a\right)\right)^3\)
\(\left(a+c-b\right)^3=\left(a+\left(c-b\right)\right)^3\)
\(\left(a+b-c\right)^3=\left(a+\left(b-c\right)\right)^3\)
xong áp dụng hằng đẳng thức mũ 3
24 tháng 1 2017
Phân tích mẫu thức thành nhân tử:
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
= \(a^2\left(b-c\right)+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2\)
= \(a^2\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)\)
= \(\left(b-c\right) \left(a^2+bc-ab-ac\right)\)
= \(\left(b-c\right)\left[a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right]\)
= \(\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
Do đó: \(A=\frac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Ta có nhận xét: Nếu x + y + z = 0 thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Đặt b - c = x, c - a = y, a - b = z thì x + y + z = 0
Theo nhận xét trên:
\(A=\frac{x^3+y^3+z^3}{-3xyz}=\frac{3xyz}{-3xyz}=-1\)
3 tháng 2 2021
mình ghi nhầm thui với lại bạn này gửi ngược ảnh, mình dùng máy tính không xem được