NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NQ
1
HV
17 tháng 11 2017
Có \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}\ge9\)
\(\Leftrightarrow ab+a+b+1\ge9ab\) ( vì ab >0)
\(\Leftrightarrow a+b+1\ge8ab\)
\(\Leftrightarrow2\ge8ab\) \(\left(a+b=1\right)\)
\(\Leftrightarrow1\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\) \(\left(a+b=1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Đúng rồi, cảm ơn bạn nhiều nha.
DD
0
PT
1
N
31 tháng 8 2019
Ta co:\(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)
Dat \(P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
\(=a^2+\frac{1}{16a^2}+b^2+\frac{1}{16b^2}+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
\(=a^2+\frac{1}{16a^2}+b^2+\frac{1}{16b^2}+\frac{15}{16}.\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{2}{ab}\ge1+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{1}{4}}=\frac{17}{2}\)
Dau '=' xay ra \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vay \(P_{min}=\frac{17}{2}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
DT
0
KR
0
HT
1
14 tháng 12 2015
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\left(a+b+c\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.0=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1\)
Đề sai rồi bạn ơi!