Question

[Vũ Trung Hiếu]

Cho \(A=-xyz-x^2;B=x^2+2xyz;C=1+x^2-xyz\). CMR: với mọi x, y, z thì trong ba số A, B, C có ít nhất 1 số dương

Answer 1

[HỒ SĨ SÂM]

ta có : A+B+C=-xyz-x²+x^2+2xyz+1+x^2-xyz

=1+x^2  (do x^2 >hoặc = 0 )

=>A+B+C >hoặc = 1     (1)

nếu A<=0;B<=0;C<=0 

=>A+B+C<=0

vậy để (1) xảy ra thì có phải có ít nhất 1 số >0