Question

[Phan uyển nhi]

Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\) ; B = \(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x sao cho C = B : A nhận giá trị nguyên

Answer 1

[Phan uyển nhi]

Mọi người cố gắng giúp mik nha ! Mik sẽ tick cho các câu trả lời và đây là phần thưởng thứ hai cho mọi người

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne4\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(B=\frac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}-\frac{5\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-6-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(C=B:A=\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}.\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(2\sqrt{x}+3\right)}=\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

C nguyên \(\Rightarrow2C\) nguyên

\(\Rightarrow\frac{10\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}=5-\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\) nguyên

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+1=Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\) (do \(2\sqrt{x}+1\ge1\) nên ko cần xét ước âm)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+1=1\\2\sqrt{x}+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)