DV
9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SL
23 tháng 4 2016
trong sách nâng cao và phất triển 1 số chuyên đề toàn 9 tập 1 có đó
28 tháng 4 2016
Vì \(a_1,a_2,....,a_{2015}\)là các số nguyên dương, để không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1\le a_2\le a_3\le.....\le a_{2015}\)Suy ra
\(a_1\ge1,a_2\ge2,.......,a_{2015}\ge2015\) Vậy ta có \(A=\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+..........+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{2015}}=B\)
\(B=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+.....+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2015}}<1+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+.....+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}=C\)
Ta có trục căn thức ở mẫu của \(C\)Ta có: \(C=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}-\sqrt{2013}+.....+\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+1=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{1}\right)+1\)
Mà: \(C=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{1}\right)+1<89\)Trái với giả thiết Vậy tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau trong 2015 số nguyên dương đó
LA
0
NT
0
TT
1
29 tháng 12 2019
\(a+\sqrt{1-a^2}=b+\sqrt{1-b^2}\)
\(\Rightarrow a\sqrt{1-a^2}=b\sqrt{1-b^2}\)( bình phương 2 vế rồi rút gọn )
\(\Rightarrow a^2\left(1-a^2\right)=b\left(1-b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4-b^4-\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a=b\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a^2+b^2=2a^2=2b^2\end{cases}}\)
Đến đây có 2 trường hợp xảy ra , hình như bạn ghi thiếu gì đó
fghgffh
Ta thành lập một biểu thức có dạng như sau:
\(\left(a^{2015}+b^{2015}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2014}+b^{2014}\right)ab=a^{2016}+b^{2016}\) \(\left(1\right)\)
Mà \(a^{2014}+b^{2014}=a^{2015}+b^{2015}=a^{2016}+b^{2016}\) (theo gt)
nên từ \(\left(1\right)\) suy ra \(\left(a^{2016}+b^{2016}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2016}+b^{2016}\right)ab=a^{2016}+b^{2016}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^{2016}+b^{2016}\right)\left(a+b-ab\right)=a^{2016}+b^{2016}\)
\(\Leftrightarrow\) \(a+b-ab=1\) (do \(a^{2016}+b^{2016}\ne0\))
\(\Leftrightarrow\) \(\left(1-a\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}1-a=0\\b-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
Với \(a=1\) thì ta dễ dàng suy ra \(b=1\)
Tương tự với \(b=1\)
Vậy, \(\left(x,y\right)=\left(1,1\right)\)