CM
Cao Minh Tâm
9 tháng 1 2018
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PT
3
NT
19 tháng 12 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/152549-t%C3%ADnh-fraca2a2-b2-c2-fracb2b2-c2-a2fracc2c2-b2-a2/
DN
0
NL
2
12 tháng 3 2016
a+b+c=0 suy ra a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
bình phương hết lên ta có
a^2+b^2+2ab=c^2 ; a^2+c^2+2ac=b^2 ; b^2+c^2+2bc=a^2
suy ra a^2+b^2-c^2=-2ab ; a^2+c^2-b^2=-2ac ; b^2+c^2-a^2=-2bc
thay vào B=-1/2(1/ab+1/bc+1/ac)=-1/2(c/abc+a/abc+b/abc)=0 do abc khác 0 và a+b+c=0
21 tháng 4 2019
1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)
\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
21 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)
HT
2
KN
2 tháng 8 2020
Ta có :
\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(-a\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=a^2\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
Mặt khác \(\left(b+c\right)^2=\left(-a\right)^2\Rightarrow b^3+3bc\left(b+c\right)+c^3=-a^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow P=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ba}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
\(=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Vậy P = 3/2
14 tháng 10 2018
\(a+b=c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tượng tự: \(b^2+c^2-a^2=2bc,c^2+a^2-b^2=2ac\)
Khi đó: \(B=\frac{-1}{2ab}+\frac{1}{2bc}+\frac{1}{2ac}=\frac{-c+a+b}{2abc}=0\)
Chúc bạn học tốt.