Question

[To Kill A Mockingbird]

Cho A (2;1) ,  B(-1;5),  C(4;2)

1. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh 1 tam giác

2. Chu vi tam giác vừa tìm được

3. Viết phương trình đường trung tuyến AM, BN

4. Viết phương trình đường cao AH, CE

 

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

2) công thức tính khoảng cách của 2 điểm A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) trên mặt phẳng toạ độ: \(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)

Áp dụng vào bài toán ta đc: \(\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-5\right)^2}=5\\AC=\sqrt{\left(2-4\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-1-4\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{34}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(P_{ABC}=5+\sqrt{5}+\sqrt{34}\)

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

1) chắc chưa học đến vector đâu nhỉ ? 

Giả sử 3 điểm A, B, C thẳng hàng, gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đường thẳng đi qua A, và B 

Do đó: \(\hept{\begin{cases}1=2a+b\\5=-a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1-b}{2}\\a=b-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-5=\frac{1-b}{2}\\a=b-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{11}{3}\\a=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)

=> \(\left(d\right):y=\frac{-4}{3}x+\frac{11}{3}\)

Do (d) cũng đi qua C nên: \(2=\frac{-4}{3}.4+\frac{11}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(2=\frac{-5}{3}\) ( vô lí ) 

=> điều giả sử sai => 3 điểm A, B, C không thẳng hàng => A, B, C là 3 đỉnh 1 tam giác